Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''''+5y'''+6y''=x^2e^(-2x)-x^3

Автор: Guss 30.4.2011, 15:54

Проверьте,пожалуйста решение!
задание немного не понимаю!что дальше тут делать!
вот задание
http://s58.radikal.ru/i159/1104/42/a3115a1897db.jpg
мое решение
http://s42.radikal.ru/i095/1104/99/beb46d064135.jpg

Автор: tig81 30.4.2011, 16:04

0 - кратный корень, поэтому правильнее написать лямбда_1, 2 = 0. Решение однородного не такое будет.
Частное решение: не видно последний сомножитель х в какой степени. Частных решений будет два, еще и для -x^3.

Автор: Guss 30.4.2011, 17:36

а сейчас тут что-нибудь правильно?
http://s47.radikal.ru/i118/1104/ca/cf4795bcc9e9.jpg

Автор: Ellipsoid 30.4.2011, 18:42

Посмотрите книгу Краснова, Киселёва и Макаренко "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

Автор: Guss 30.4.2011, 19:06

Так?
http://s46.radikal.ru/i113/1104/8c/d78939e6748c.jpg

Автор: tig81 30.4.2011, 19:12

Цитата(Guss @ 30.4.2011, 22:06) *

Так?
http://s46.radikal.ru/i113/1104/8c/d78939e6748c.jpg

А что такое у1, ...?

Автор: Guss 30.4.2011, 21:20

это я для себя!
дописал общее решение однородного уравнения!
проверьте теперь!
http://s53.radikal.ru/i141/1104/74/648071424c84.jpg

Автор: tig81 1.5.2011, 10:53

Решение однородного верно.
Частное не поняла.

Автор: Guss 1.5.2011, 14:50

извините, а какое должно быть тогда частное?

Автор: tig81 1.5.2011, 15:05

Цитата(Guss @ 1.5.2011, 17:50) *

извините, а какое должно быть тогда частное?

Вы указанную выше книгу смотрели?
Также можно посмотреть Рябушко, Каплан.
Частных решений у вас будет два.

Автор: Guss 1.5.2011, 19:05

а что потом с этими двумя частнными решениями делать?

Уч1=(Ах^2+Bx+C)e^(-2x)
Уч2=Аx^3+Bx^2+Cx+D
так?

Автор: tig81 1.5.2011, 20:27

Цитата(Guss @ 1.5.2011, 22:05) *

а что потом с этими двумя частнными решениями делать?

Суммировать
Цитата
Уч1=(Ах^2+Bx+C)e^(-2x)

-2 - корень характеристического многочлена?
Цитата
Уч2=Аx^3+Bx^2+Cx+D

0 - корень характеристического многочлена?

Автор: Guss 2.5.2011, 7:18

Так?
http://s14.radikal.ru/i187/1105/f5/e33e0f63a789.jpg

Автор: tig81 2.5.2011, 7:29

Второе частное не так, у вас же х=0 - двукратный корень характеристического многочлена, тогда надо домножать на x^2.

Автор: Guss 2.5.2011, 7:35

я что то не понял почему x должен быть в квадрате?

Автор: tig81 2.5.2011, 7:36

Цитата(Guss @ 2.5.2011, 10:35) *

я что то не понял почему x должен быть в квадрате?

Что в вашей формуле означает r?

Автор: Guss 2.5.2011, 7:41

там r=1 а не -2 значит умножить просто на X?
это есть корень характеристического уравнения кратности r

Автор: tig81 2.5.2011, 7:50

Цитата(Guss @ 2.5.2011, 10:41) *

там r=1 а не -2 значит умножить просто на X?

А почему "r=1 а не 2"?
Цитата
это есть корень характеристического уравнения кратности r

0 - у вас корень какой кратности?

Автор: Guss 2.5.2011, 8:05

r=1 потому что когда я поставил вместо альфа=2 а в место бетта=0 у меня получилось -2 он удовлетворил одному корню совпадение только одно а что касается нуля не удовлетворил у меня же получилось -2?
вместо альфы тоже ноль надо ставить?

Автор: tig81 2.5.2011, 8:13

Цитата(Guss @ 2.5.2011, 11:05) *

r=1 потому что когда я поставил вместо альфа=2 а в место бетта=0 у меня получилось -2 он удовлетворил одному корню совпадение только одно а что касается нуля не удовлетворил у меня же получилось -2?
вместо альфы тоже ноль надо ставить?

Я не знаю, что и куда вы ставите. Если распишите подробнее, тогда может что-то и смогу подсказать.

ИЗ уравнения вы получили, что 0 - корень кратности два.

Автор: Guss 2.5.2011, 8:19

все понял у меня же два частых решения 1)частное г=1 т.е. умножаю на X
2)часное r=2 т.е. умножаю на x^2
так?
потом Yчн=Yчн1+Yчн2?
больше тут ничего не надо делать?

Автор: tig81 2.5.2011, 8:20

Цитата(Guss @ 2.5.2011, 11:19) *

все понял у меня же два частых решения 1)частное г=1 т.е. умножаю на X
2)часное r=2 т.е. умножаю на x^2
так?

Да
Цитата
потом Yчн=Yчн1+Yчн2?

Да
Цитата
больше тут ничего не надо делать?

Ну, наверное, надо записать общее решение:
у(х)=Yодн+Yчн

Автор: Guss 2.5.2011, 8:23

и еще такой вопрос коэффициенты должны быть разные или одинаковые(а то у меня частное решение когда я просуммировал будут одни и теже буквы?)

Автор: tig81 2.5.2011, 8:27

Цитата(Guss @ 2.5.2011, 11:23) *

и еще такой вопрос коэффициенты должны быть разные или одинаковые(а то у меня частное решение когда я просуммировал будут одни и теже буквы?)

Разные. На это не смотрела, но лучше запишите, например А1, А2....

Автор: Guss 2.5.2011, 8:29

и последний вопрос!
вроде тут не надо находить общее решение
вы не могли бы посмотреть задание которое я выложил в первом моем сообщении там вроде нужно только указать какое будет частное я так понял?

Автор: tig81 2.5.2011, 8:43

Ну тогда все.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)