Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: golovanov 21.4.2011, 20:52

помогите, как решить уравнение
e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx=0

Автор: граф Монте-Кристо 21.4.2011, 21:03

Переменные разделяются.

Автор: golovanov 21.4.2011, 21:49

Цитата(граф Монте-Кристо @ 21.4.2011, 21:03)

Переменные разделяются.

переменные разделяются, полчаются два интеграла
int(e^ydy/(1+e^y))-int(2xdx/(1+x^2))=0
решение интеграла int(e^ydy/(1+e^y))=ln(1+e^y)+C1
решение интеграла int(2xdx/(1+x^2))=ln(1+x^2)+C2
т.е. ln(1+e^y)+C1-ln(1+x^2)+C2=0,
что дальше делать

Автор: граф Монте-Кристо 22.4.2011, 7:30

C1+C2 заменить на одну константу. Больше можно ничего не преобразовывать.

Автор: Mai 6.5.2020, 22:16

Цитата(golovanov @ 21.4.2011, 22:49)

переменные разделяются, полчаются два интеграла
int(e^ydy/(1+e^y))-int(2xdx/(1+x^2))=0
решение интеграла int(e^ydy/(1+e^y))=ln(1+e^y)+C1
решение интеграла int(2xdx/(1+x^2))=ln(1+x^2)+C2
т.е. ln(1+e^y)+C1-ln(1+x^2)+C2=0,
что дальше делать

А дальше находим С
ln(1+e^y)-ln(1+x^2)+C=0
ln(1+e^y)=(1+x^2)+C
#C - общая константа(поправьте меня, если я не прав!)
1+e^y=(1+x^2)*C
C=(1+e^y)/(1+x^2)

Автор: Андрей Гордиенко 7.5.2020, 5:58

Цитата(Mai @ 7.5.2020, 2:16)

А дальше находим С
ln(1+e^y)-ln(1+x^2)+C=0
ln(1+e^y)=(1+x^2)+C
#C - общая константа(поправьте меня, если я не прав!)
1+e^y=(1+x^2)*C
C=(1+e^y)/(1+x^2)

e^y=C(1+x^2)-1,

y=ln(C(1+x^2)-1).

Автор: venja 8.5.2020, 18:23

Ваша помощь опоздала на 9 лет

Автор: Андрей Гордиенко 8.5.2020, 18:39

Цитата(venja @ 8.5.2020, 22:23)

Ваша помощь опоздала на 9 лет

Это не помощь, а упражнение в решении.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ e^y(1+x^2)dy-2x(1+e^y)dx=0