Версия для печати темы

Автор: синусик 18.4.2011, 18:34

Проверьте,пожалуйста,правильно ли я сократила функцию и нашла ее производную

y=1/60*((cos(30*x)*cos(30*x))/(2*sin(30*x)*cos(30*x)))=
1/120*(cos(30*x)/sin(30*x))

y'=1/120*((cos(30*x)'*sin(30*x)-cos(30*x)*sin(30*x)')=
=1/120*(-30*sin(30*x)*sin(30*x)-cos(30*x)*30*cos(30*x))/(sin(30*x))^2=
=1/120*((-30*sin^2(30*x)-30*cos^2(30*x))/sin^2(30*x)=
=1/120*(-30*(sin^2(30*x)+cos^2(30*x))/sin^2(30*x)=
=-1/40*sin^2(30*x)

Автор: tig81 18.4.2011, 18:39

А квадрат в знаменателе не потеряли?

Автор: синусик 18.4.2011, 18:53

Ой,нет,не внимательно написала,его там нет
y=cos^2(30*x)/(60*sin(60*x))

Автор: tig81 18.4.2011, 19:11

Тогда верно, но еще можно упростить, чтобы не было дроби. Чему равно отношение косинуса на синус?

Автор: синусик 18.4.2011, 19:13

знаю,знаю)это котангенс! Огромное спасибо!!!

Автор: tig81 18.4.2011, 19:14

Теперь дифференцируйте.

Автор: синусик 18.4.2011, 19:20

так все здорово сократилось(сама бы не догадалась)и расписывать ничего не нужно=)еще раз спасибо!!

Автор: tig81 18.4.2011, 19:23

Пожалуйста!
П.С. Вроде должно получится -1/[40sin^2(30x)]

Автор: синусик 18.4.2011, 19:25

Да,и у меня так

Автор: tig81 18.4.2011, 19:26

Замечательно!