Версия для печати темы

Автор: Ola20 18.4.2011, 10:40

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.

z=x^2+xy-2 , 4x^2-4 ≤ y ≤ 0

Нашла стационарные точки: y=0,x=0

Помогите дальше решить(

Автор: tig81 18.4.2011, 10:50

Делайте чертеж области и исследуйте функцию в области
В Рябушко посомтрите, как решаются подобные примеры http://www.prepody.ru/topic12695.html

Автор: Ola20 18.4.2011, 13:21

А по чему область рисовать?

Автор: tig81 18.4.2011, 13:26

Ну можете не рисовать, если будет понятно, что делать.

Примеры посмотрели?

Автор: Ola20 18.4.2011, 13:34

Там Нашла 1 пример,мало что поняла(((

Автор: tig81 18.4.2011, 13:38

что конкретно непонятно?

Автор: Ola20 18.4.2011, 13:40

Как дальше иследовать на границе области

Автор: tig81 18.4.2011, 13:44

В книге, что непонятно?
Рисуйте границу области. На пальцах иначе я вам не расскажу.

Автор: Ola20 18.4.2011, 13:47

Не понимаю почему её рисовать(

Автор: Ola20 18.4.2011, 18:38

А как границы найти?чтобы их нарисовать исследовать(

Автор: tig81 18.4.2011, 18:41

Рисуйте графики y=4x^2-4 и у=0.

Автор: Ola20 18.4.2011, 20:54

http://floomby.ru/content/6RxuX6LXU2/

так?

Автор: tig81 18.4.2011, 21:25

ВЫ не доверяете программе?
Где будет область, ограниченная построенными линиями?

Автор: Ola20 18.4.2011, 22:30

http://floomby.ru/content/jKOVNufG7k/
вот тут

Автор: tig81 19.4.2011, 9:40

То, что вы обвели, это одна из границ области. А у вас должно быть что-то заштриховано.

http://www.prepody.ru/topic12694.html

Автор: Ola20 19.4.2011, 15:19

http://www.radikal.ru

Автор: tig81 19.4.2011, 18:42

Теперь смотрим на область, она у вас состоит из двух частей: отрезок, лежащий на оси Ох и дуга параболы. На отрезке чему равен у? А на параболе?

Автор: Ola20 19.4.2011, 19:15

на отрезке y=0, а на параболе y=-4

Автор: tig81 19.4.2011, 19:27

А не у=4x^2-4?

Исследуем на отрезке (у=0), тогда функция z =???

Автор: Ola20 19.4.2011, 22:25

z=x^2-2

Автор: tig81 20.4.2011, 6:53

Теперь находите стационарные точки этой функции.

Автор: Ola20 20.4.2011, 10:41

х=0

Автор: tig81 20.4.2011, 10:53

Тогда какая точка получилась?

Аналогично исследуйте по параболе.

Автор: Ola20 20.4.2011, 12:28

всмысле какая получилась??
а в параболе нету же у

Автор: tig81 20.4.2011, 15:59

В самом прямом, точка с какими координатами у вас вышла: у вас у=0 и х получили равным нулю, т.е. т. М(0; 0)

Как нет? у=...???

Автор: Ola20 20.4.2011, 19:37

y=4x^2-4

Автор: tig81 21.4.2011, 13:14

В Этом случае чему z будет равняться?

Автор: Ola20 21.4.2011, 19:06

z=x^2+4x^3-4x-2

а стационарные точки получились :-2/3 и 1/2

Автор: tig81 21.4.2011, 19:18

Тогда у чему будет равен?

Выписывайте теперь все стационарные точки, которые получили при решении.

Автор: Ola20 21.4.2011, 20:13

2 раза по (0;0)
и (-2/3;1/2)

Автор: tig81 22.4.2011, 9:10

Находите значения функции z в полученных точках.

Автор: Ola20 22.4.2011, 12:11

2 раза по -2

- 17/9

Автор: tig81 22.4.2011, 15:28

Наибольшее из этих значений - это наибольшее значение функции в заданной области, и соответственно наименьшее - это минимум функции в области.

Автор: Ola20 22.4.2011, 16:09

т.е наименьшее значение -2
а наибольшее -17/9 ?

Автор: tig81 22.4.2011, 17:28

Похоже, что да.

Автор: Ola20 22.4.2011, 17:44

Спасибо Вам огромное за помощь))

Автор: tig81 22.4.2011, 18:09

Пожалуйста!