Версия для печати темы

Автор: Muze 17.4.2011, 10:08

дан ряд n^4/(4^n+n^2)
и я сравниваю его с рядом 1/4^n(сходится как геометрическая прогрессия)
значит, по первому признаку сравнения и мой ряд сходится.

верно ли это?

Автор: tig81 17.4.2011, 10:12

Как конкретно сравниваете?

Автор: Muze 17.4.2011, 10:31

эти два ряда положительны.
у нас выполнено неравенство a<b для всех номеров n (где а и b-общие члены рядов соответственно).
из сходимости первого следует сходимость второго и наоборот.

Автор: tig81 17.4.2011, 10:40

Мне не совсем очевидно это неравенство, можете его расписать подробнее.

Автор: Muze 17.4.2011, 10:45

для всех номеров n
n^4/4^n+n^2 < 1/4^n

такое вот неравенство

Автор: tig81 17.4.2011, 11:44

Вы уверены? Доказать сможете, что данное неравенство выполняется для всех натуральных n?
Например, при n=1 получаем, что a_1=1/(4+1)=1/5, b_1=1/4: a_1<b_1
n=2: a_2=4/5, b_2=1/16: a_2>b_2.

Т.е. "для всех номеров n" неравенство не выполняется.

Автор: Ellipsoid 17.4.2011, 13:27

Лучше использовать признак сравнения в предельной форме и сравнить со сходящимся рядом, общий член которого n^4/4^n (сходимость последнего ряда можно доказать с помощью признака Даламбера в предельной форме).