Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ 2задачки на предельные теоремы теории вероятностей
Автор: virt 17.4.2011, 7:30
Код
Привет,всем.Помогите решить 2задачи.Никак с ответом не сходиться
1)Радиотелеграфная станция передает цифровой тектс.В силу наличия помех каждая цифра независимо от других м.б неправильно принята с вероятностью 0.01.Найти вероятности следующих событий:
А={в принятом тектсе,содержащем 1100 цифр,будет меньше 20 ошибок}
В={будет сделано ровно 7ошибок}
Отв:P(A)=0.9964, P(B)=0.0176
1)Радиотелеграфная станция передает цифровой тектс.В силу наличия помех каждая цифра независимо от других м.б неправильно принята с вероятностью 0.01.Найти вероятности следующих событий:
А={в принятом тектсе,содержащем 1100 цифр,будет меньше 20 ошибок}
В={будет сделано ровно 7ошибок}
Отв:P(A)=0.9964, P(B)=0.0176
Как я решал:
1)ζ-количество ошибок
ζ~ß(n=1100,p=0.01)
P(A) = P(ζ<20)=Ф((20-np)/sqrt(npq))=Ф(11/3.3)=0.9996
...
???????
Код
2)550 раз подбрасывается игральная кость.Какова вероятность того,что частота выпадения 6 окажется в интервале(1/6 - 0.05;1/6 + 0.05)
Отв:0.9974
Отв:0.9974
Как я решал
ζ - количество выпадений 6
ζ~ß(n=1100,p=1/6)
p(1/6 - 0.05<ζ<1/6 + 0.05)=Ф((1/6 + 0.05 - 500*1/6)/sqrt(500*1/6*5/6)) - Ф((1/6 - 0.05 - 500*1/6)/sqrt(500*1/6*5/6)) =....точно не ответ
Автор: malkolm 17.4.2011, 13:45
Цитата(virt @ 17.4.2011, 14:30) 
Как я решал:
1)ζ-количество ошибок
ζ~ß(n=1100,p=0.01)
P(A) = P(ζ<20)=Ф((20-np)/sqrt(npq))=Ф(11/3.3)=0.9996
...
???????
Пересчитайте значение (20-np)/sqrt(npq). По второму вопросу - локальную теорему Муавра - Лапласа знаете?
Цитата(virt @ 17.4.2011, 14:30)
ζ - количество выпадений 6
ζ~ß(n=1100,p=1/6)
p(1/6 - 0.05<ζ<1/6 + 0.05)=Ф((1/6 + 0.05 - 500*1/6)/sqrt(500*1/6*5/6)) - Ф((1/6 - 0.05 - 500*1/6)/sqrt(500*1/6*5/6)) =....точно не ответ
В задаче речь не про количество выпадений 6, а про частоту этих выпадений. Частота (доля) - отношение числа выпадений к числу опытов.
Общее замечание. Почему во всех вычислениях с помощью предельных теорем Вы пишете, что вероятность равна Ф(...)? Ни одной величины с нормальным распределением, для которой (и только для которой!) функция распределения равна Ф(x) тут нет и в помине - одни сплошные дискретные биномиальные.
Вопрос не праздный: то, что в первой задаче Вам не понравилось, что ответ 0,999 отличается от ответа 0,996, демонстрирует непонимание предельных теорем. А ведь предельные теоремы, если их используют при конечном числе испытаний n, позволяют вычислять вероятность лишь приближённо! Причём в первой, например, задаче не то что третьему знаку после запятой верить нельзя, а даже второму при npq=10,89 - с трудом. А истинная вероятность в этой задаче равна вовсе даже 0,99104436.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)