Версия для печати темы

Автор: Бом-бо 11.4.2011, 15:46

С помощью простой линейки и циркуля разделите пополам углы: 30 градусов.
Как я понял, нужно просто начертить угол и провести биссектрису?

Автор: tig81 11.4.2011, 15:52

но с помощью циркуля и линейки.

Автор: Бом-бо 11.4.2011, 15:53

Да, так и думал. :-)
Спасибо.

Автор: Ellipsoid 11.4.2011, 15:55

...и доказать, что это именно биссектриса. Задача о делении угла пополам разобрана в учебнике "Геометрия" Погорелова, но я не уверен, что он есть в Интернете.

Автор: Бом-бо 11.4.2011, 15:56

А вот смотрите:
"Начертите угол и разделите его на четыре равных угла."
Тут всё просто, не так ли? Например, начертить угол, равный 80 градусам. Потом разделить его на четыре равных угла, т.е по 20 градусов?

Автор: Ellipsoid 11.4.2011, 16:01

Суть такова. Из вершины угла как из центра произвольным радиусом (с помощью циркуля) строим окружность. Отмечаем точки пересечения данной окружности и сторон угла. Далее строим окружности того же радиуса, но с центрами в указанных выше точках пересечения. Отмечаем точку пересечения данных окружностей и соединяем её с вершиной исходного угла. Получим два треугольника, доказывая равенство которых, заключаем, что отрезок, соединяющий вершину исходного угла и точку пересечения окружностей, есть биссектриса угла.

Автор: tig81 11.4.2011, 16:02

Цитата(Ellipsoid @ 11.4.2011, 18:55)