Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Kolento 6.4.2011, 12:47

случайным образом генерируется число от 563 до 938.
Какова вероятность, что сумма взятых 3 раза каждый раз заново сгенерированных чисел будет равна или привысит
а) 2250
б) 2200

Автор: malkolm 6.4.2011, 13:35

При таких больших количествах можно считать, что выбранные (целые?) числа - почти что координаты точек, наудачу и независимо друг от друга брошенных на отрезки [563, 938]. Ну и использовать геометрическое определение вероятности - отсечь часть куба гиперплоскостью x+y+z > 2200 и посчитать соответствующий объём. А 2250 - это среднее значение суммы, так что первый ответ очевиден. Ну и невредно бы сдвинуть для начала все числа в ноль.

Если точно хотите посчитать - придётся считать, сколько раз сумма может быть больше заданной границы. Пишете программку, три цикла, складываете переменные, сравниваете сумму с нужным числом, при превышении наращиваете счётчик. Всё.

Автор: Kolento 6.4.2011, 15:02

Цитата(malkolm @ 6.4.2011, 13:35)

При таких больших количествах можно считать, что выбранные (целые?) числа - почти что координаты точек, наудачу и независимо друг от друга брошенных на отрезки [563, 938]. Ну и использовать геометрическое определение вероятности - отсечь часть куба гиперплоскостью x+y+z > 2200 и посчитать соответствующий объём. А 2250 - это среднее значение суммы, так что первый ответ очевиден. Ну и невредно бы сдвинуть для начала все числа в ноль.

Если точно хотите посчитать - придётся считать, сколько раз сумма может быть больше заданной границы. Пишете программку, три цикла, складываете переменные, сравниваете сумму с нужным числом, при превышении наращиваете счётчик. Всё.

не понимаю, почему вы считаете что первый ответ очевиден. Да, для отдельно взятого случая с тремя параметрами вероятность что сумма привысит 2250 приблизительно равна 50%, но ведь это не точно, так как если бы число было взято не 3 раза, а например 1000 раз, то вероятность что сумма превысит или будет равна 1000*750 будет стремиться к 1. А за подсказку на счет программы спасибо, займусь на досуге, вспомню программирование.

Автор: Kolento 6.4.2011, 17:39

Сделал программу, если интересен ответ 52% 2250 62.2% 2200
Код на с++
#include <iostream.h>
int main()
{
int min=563,min2=563,min3 = 563;
int max = 938;
int counter=0;
for (min;min<=max;min++)
{min2=563;
for(min2;min2<=max;min2++)
{min3=563;
for(min3;min3<=max;min3++)
if (min+min2+min3>=2200)
counter++;}}
cout << "\ Counter: " << counter << ".\n";
for (min;min<1000;min++)
min=min-1;

return 0;
}
затем в калькуляторе получившееся значение делю на куб разности 938-563

Автор: malkolm 6.4.2011, 17:41

Цитата(Kolento @ 6.4.2011, 22:02)

... так как если бы число было взято не 3 раза, а например 1000 раз, то вероятность что сумма превысит или будет равна 1000*750 будет стремиться к 1.

Какие дикие вещи Вы рассказываете

Обосновать можете?

)))))))))))

Автор: Kolento 6.4.2011, 18:15

Если программа верна, то после расчетов у меня получилось, что если эти числа генерируются не 3, а 2 раза, то вероятность что их сумма >= 1500 =50.06, а в случае если 3 раза, то 52%. Налицо увеличение вероятности

Автор: malkolm 7.4.2011, 1:18

Цитата(Kolento @ 7.4.2011, 0:39)

затем в калькуляторе получившееся значение делю на куб разности 938-563

Судя по этому способу подсчёта, если числа выбираются от 1 до 2, то их одно?

Автор: Kolento 8.4.2011, 20:15

Цитата

Судя по этому способу подсчёта, если числа выбираются от 1 до 2, то их одно?

Совершенно не понял смысл предложения

Автор: malkolm 9.4.2011, 11:31

Сколько вариантов выбрать число от 1 до 2? Два, а вовсе не 2-1. Сколько вариантов выбрать число от 563 до 938? Аналогично, не 938-563.

Автор: Kolento 10.4.2011, 23:38

Забыл добавить единицу, если брать 3 числа от 1-2 то вариантов будет (2-1)+1 в кубе. если 563-938 то 938-563+1 в кубе. В программе исправил эту ошибку + сделал неравенство строгим, вышло 50.2%, но если вместо 2250 подставляю 2251 получается ровно 50%, где же ошибка

Автор: malkolm 11.4.2011, 5:03

Нигде. Среднее значение 750.5.
Вероятность сумме трёх чисел быть меньше 2251,5 такая же (с учётом невозможности равняться 2251,5), как вероятность быть больше него. Соответственно, P(X+Y+Z <= 2251) = P(X+Y+Z >= 2252) = P(X+Y+Z > 2251) = 1/2.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Интересует способ решений задач типа данной