Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(х->3)(2x-5)^(2x/(x-3))
Автор: Каролинка 3.4.2011, 14:38
lim(2x-5)^(2x/(x-3)) при х стрем к 3. Не знаю, как разложить, чтоб избавиться от (х-3) в степени знаменателя. Дошла до
lim(2x-5)^(2x/(x-3)) при х стрем к 3 = -5*lim(1-2x/5)^2x)^(1/(x-3))
Автор: tig81 3.4.2011, 14:43
Цитата(Каролинка @ 3.4.2011, 17:38) 
lim(2x-5)^(2x/(x-3)) при х стрем к 3. Не знаю, как разложить, чтоб избавиться от (х-3) в степени знаменателя. Дошла до
lim(2x-5)^(2x/(x-3)) при х стрем к 3 = -5*lim(1-2x/5)^2x)^(1/(x-3))
Все сводится ко второму замечательному пределу. Сделайте вначале замену х-3=у.
Автор: Каролинка 3.4.2011, 15:13
Получилось так:
lim(2x-5)^(2x/(x-3)) при х стрем к 3
Делаем замену у=х-3, тогда х=у+3, 2х=2у+6
Откуда имеем lim(2у+1)^((2y+6)/y) при у стрем к 0. Тогда можно расписать его (lim(1+2y)^(1/2y))^(4y+12) при 2у стрем к 0 =lime(4y+12) . Тогда lime^(4*(x-3)+12) при х стрем 3 равен e^12
Автор: tig81 3.4.2011, 15:36
Да.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)