Версия для печати темы

Автор: Lynx 3.4.2011, 14:00

Здравствуйте!
Задание такое:
Найти предел, неопределенность вида 0/0
при x> бесконечность
(pi-2arctgx)/(e^(3/х)-1)
Никак не получается его решить... При нахождение производной e^(3/x)'=3/x^(2)*e^(3/x)
x^2 в знаменателе переходит в числитель, и так при каждом дифференцирование. Этот предел просто бесконечный...
Ответ должен быть 2/3.
Если бы x>0 , то ответ получился бы.
Как думаете имеет ли этот предел решение, или это ошибка в учебнике?

Автор: tig81 3.4.2011, 14:05

минус потеряли
А так показывайте решение, посмотрим.

Автор: Lynx 3.4.2011, 15:06

Вот решение

Этот предел решали на лекции с учителем, но в этот день меня не было и решения я не видела.
Но я видела ответ, он там точно был другим.

Автор: tig81 3.4.2011, 15:27

1. Опять везде потеряли предел
2. Я бы второй раз бы уже не "лопиталила" (после третьего знака равенства), т.к. x^2/(1+x^2) -> 1 при x->00, e^(3/x) -> 1 при x->00, т.е. 2/3.

Автор: граф Монте-Кристо 3.4.2011, 15:27

После третьего знака = уже не надо ничего дифференцировать. Нужно поделить числитель и знаменатель на x^2 и подумать,к чему стремится e^(3/x) при x, стремящимся к бесконечности.

Эх, чуток не успел.

Автор: tig81 3.4.2011, 15:38

Автор: Lynx 3.4.2011, 15:44

В принципе я так и решила изначально, но все таки эта неопределенность как-то мне не совсем понятна.
На лекции преподаватель решал этот предел, и у него ответ был бесконечность
Ну да ладно... Спасибо что разъяснили!

Автор: tig81 3.4.2011, 15:48

Какая именно неопределенность?

Скорее всего, преподаватель ошибся.