Версия для печати темы

Автор: Dazzy 30.3.2011, 16:06

дана функция y=x+sin(x)
1)т.к. функция непрерывна=>вертикальных асимптот нет
2)наклонная асимптота y=2x? верно?
3)теперь с возможным экстремумом, x=p+2pn, если функция переодическая, как узнать возрастание и убывание? сколько раз нужно определять икс? допустим n=-1 и n=1=> x=-p и x=3p т.е. период 2p, попытался определить возрастание и убывание, вот что получилось: убывает на (-inf;-p) и возрастает на (-p;+inf) верно или нет??
4)критические точки: x=-pn та же проблема что и в п.3, попробовал: n=-1 n=1 => x=p x=-p тут тоже период 2p возрастает (-inf;-p) убывает (-p;+inf)
5)при переходе через точку x=p+2pn первая производная не меняет знак=>точек экстремума нет
подскажите как определить вверх или вниз выпуклостью направлен график?? и какой промежуток брать??и как определить точки перегиба!!????!

Автор: граф Монте-Кристо 30.3.2011, 16:21

2)Нет, не верно.
3)Функция непериодическая. Чтобы правильно определить промежутки возрастания и убывания, надо правильно определить промежутки знакопостоянства производной.
5)Неправильно.

Автор: Dazzy 30.3.2011, 16:47

м...
y=kx+b
k=lim f(x)/x при x->+-inf => k=1
а вот b=бесконечность т.е. y=x??

Автор: граф Монте-Кристо 30.3.2011, 17:02

Почему b стремится к бесконечности?

Автор: Dazzy 30.3.2011, 17:10

b=lim(f(x)-kx) x->+-inf получается lim (x+sin(x)-x)=lim x
вот и получается? просто по другому не выходит
а как определить промежутки знакопостоянства производной? как я понял:
1+cos(x)<0
cos(x)<-1 но ведь косинуса нету ниже -1
и 1+cos(x)>0
cos(x)>1 тоже самое только +1

Автор: граф Монте-Кристо 30.3.2011, 17:14

x+sin(x)-x = sin(x)
Да, прошу прощения, в 5) всё верно.

Автор: Dazzy 30.3.2011, 17:22

так, а разве lim sin(x) не эквивалентно lim x??
т.е. функция убывает [-1;0] и возрастает [0;1] ??? или она просто возрастает на всем промежутке [-1;1] ???

Автор: граф Монте-Кристо 30.3.2011, 17:29

Эквивалентно только при х->0.

Раз производная всё время неотрицательна,то функция неубывающая на всей оси.

Автор: Dazzy 30.3.2011, 17:39

а как тогда быть с синусом?
значит функция строго возрастающая ?

Автор: граф Монте-Кристо 30.3.2011, 18:30

Нет,я же написал - она неубывающая. Потому что есть точки,в которых производная обращается в 0.
С синусом - надо хорошенько подумать и сказать,существует ли этот предел.

Автор: Dazzy 30.3.2011, 18:52

нельзя определить ведь синус ограничен на -1;1 т.е. предел не существует и как записать?

Автор: Dazzy 1.4.2011, 20:34

мм, т.к. y=x =>эта прямая является горизонтальной асимптотой?!!

Автор: граф Монте-Кристо 1.4.2011, 20:49

1)Раз предел не существует, значит, и не существует такого b, то есть нет ни наклонных,ни горизонтальных асимптот.
2)y=x не может быть горизонтальной асимптотой, потому что это наклонная линия.

Автор: Dazzy 2.4.2011, 11:11

т.е. так и написать: т.к. предел не сущесвует => нет числа b => наклонных асимптот нет.

Автор: граф Монте-Кристо 2.4.2011, 12:33

Да.