Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)[2-(e^x+e^(-x))cosx]/x^4
Автор: Lynx 29.3.2011, 11:47
А вот это решение правильное?
[attachmentid=3526]
Особенно где chx, мне вообще ничего не понятно 
что ставить вместо i, и правильна ли сама запись?
Автор: Ellipsoid 29.3.2011, 12:03
Уже после второго знака равенства неправильно, т.к. (e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x} и (cos x)'=-sin x. И откуда Вы взяли мнимую единицу i? 
Лучше всё-таки записать ch x вместо (e^x+e^{-x})/2, так будет проще.
Автор: Lynx 29.3.2011, 13:53
Лучше всё-таки записать ch x вместо (e^x+e^{-x})/2, так будет проще.
Подставила chx, но как не считаю получается - 1/2, а надо 1/3
[attachmentid=3527]
Автор: tig81 29.3.2011, 14:09
1. Опять не пишите предел.
2. Как в первой строке перешли от косинуса гиперболического к косинусу тригонометрическому.
Автор: Lynx 29.3.2011, 14:22
Как в первой строке перешли от косинуса гиперболического к косинусу тригонометрическому.
На самом деле я школу давно закончила и уже вообще ничего не помню, и эту штуку chx я сегодня впервые увидела. А как ей пользоваться не знаю
. В интернете никаких примеров как ее применять не нашла. Все что нашла это вот эти формулы: [attachmentid=3528]
поэтому так:
chx=cosx
Автор: tig81 29.3.2011, 14:37
chx=cosx
Это гиперболический косинус, но там не все досмотрели, там же написано, что chx=cosix
Автор: Lynx 29.3.2011, 14:39
Это гиперболический косинус, но там не все досмотрели, там же написано, что chx=cosix
а что ставить вместо i? мне б только пример глянуть...
Автор: Ellipsoid 29.3.2011, 14:42
эту штуку chx я сегодня впервые увидела. А как ей пользоваться не знаю
Это называется гиперболическим косинусом: ch x = (e^x+e^{-x})/2. Производная гиперболического косинуса есть гиперболический синус: (ch x)'=[(e^x+e^{-x})/2]'=(e^x-e^{-x})/2=sh x, и наоборот.
а что ставить вместо i? мне б только пример глянуть...
Вам не нужно использовать связь гиперболического и кругового косинусов. И никаких мнимых единиц i тут быть не должно, т.к. рассматривается вещественнозначная функция вещественного аргумента. Нужно всего лишь аккуратно продифференцировать числитель и знаменатель.
Автор: Lynx 29.3.2011, 14:44
Это называется гиперболическим косинусом: ch x = (e^x+e^{-x})/2. Производная гиперболического косинуса есть гиперболический синус: (ch x)'=(e^x+e^{-x})/2=(e^x-e^{-x})/2=sh x, и наоборот.
т.е. мне надо было найти производную от (e^x+e^{-x})/2 тогда бы получилось сhx?
((e^x+e^{-x})/2)' = chx
А как перевести его в тригонометрический не понимаю совсем...
что за буква такая i и куда ее девать?
Автор: tig81 29.3.2011, 14:54
Нужно всего лишь аккуратно продифференцировать числитель и знаменатель.
Именно так.
т.е. мне надо было найти производную от (e^x+e^{-x})/2 тогда бы получилось сhx?
Нет, вам не надо получать гиперболическую функцию.
Не надо переводить, т.к. вы потом теряетесь
Это мнимая единица.
Автор: Lynx 29.3.2011, 16:08
Пробовала искать производную (e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x} , но ничего не вышло .
Я дифференцировала через chx и вот что получилось:
[attachmentid=3529]
Вроде ответ где то рядом... Если chx это и есть cosx, а cos0=1, то получается 1/3...
А может я не так мыслю... 
Автор: tig81 29.3.2011, 16:27
Пробовала искать производную (e^x+e^{-x})'=e^x-e^{-x} , но ничего не вышло
.Я дифференцировала через chx и вот что получилось:
Не совсем поняла переход во второй строке после второго знака равенства.
Нет, chx=cosix, и не равняется просто cosx
Но все равно сh0=1, т.к. chx=(e^x+e^(-x))/2, тогда ch0=(e^0+e^0)/2=(1+1)/2=2/2=1.
Автор: Lynx 29.3.2011, 16:53
Но все равно сh0=1, т.к. chx=(e^x+e^(-x))/2, тогда ch0=(e^0+e^0)/2=(1+1)/2=2/2=1.
Как хорошо что есть такие замечательные люди!
Спасибо большое!!! Автор: tig81 29.3.2011, 16:56
Пожалуйста. Т.е. все получилось?
Автор: Lynx 29.3.2011, 16:58
Пожалуйста. Т.е. все получилось?
Ага
Автор: tig81 29.3.2011, 17:00
Замечательно!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)