Что-то застрял на этих предела, помогите
lim (ln2x-lnп)/[sin(5x/2)cosx]
x->п/2
lim {1+cosпx}/tg^2(x)
x->1
а вот этот правильно или нет
lim sin7пx/sin8пx = 0/0= |x-2=y, y->0|= sin7п(y+2)/sin8п(y+2)=7п/8п =7/8
x->2
Заранее спасибо всем.
1) При x=П/2
Числитель преобразуем к виду (ln2x-lnп) = ln(2x/п)=ln(1+([2x/п]-1)) ~ [2x/п]-1
В знаменателе cos x =sin(П/2-x)~П/2-x
Дальше сами подставляйте эквивалентные величины в формулу
2.) Жду Ваших соображений.
3) Подгонка под ответ.
lim sin7пx/sin8пx =|y=x-2, y->0|=lim sin7п(y+2)/sin8п(y+2)=
x->2
lim sin(7пy+14п)/sin(8пy+16п)=lim sin7пy/sin8пy=
y->0
=7/8*lim [(sin7пy /7пy) * (8пy/sin8пy)]=7/8*1*1=7/8
lim sinx/x = 1 - замечательный предел
x->0
1.
Нужно раскрыть скобки, выделить в числителе и знаменателе 2х-П и на него сократить. После получаем
[(2x/п)-1]/sin(5x/2)*(п/2 -x)=-2/[П*sin(5x/2)]
Дальше подставляем предел.
2.
lim tg3x/tgx = tgП/tg(П/3)=0/sqrt(3)=0
x->п/3
3.
lim {1+cosпx}/tg^2(x) Проверьте нет ли ошибок в аргументе тангенса, может должно быть tg^2(Пx)
x->1
4.
lim lntgx/cos2x
x->п/4
Решение громоздское, поэтому расписать здесь трудно, поэтому привожу промежуточные выкладки, а доведение до "второго замечательного" предела Вы сделаете сами
ln (tgx)/cos2x= ln[1+(-2+1/cos^2x)]^(1/cos2x)=ln e^[(1-2cos^2x)/(2cos2xcos^2x)]=
=(1-2cos^2x)/(2cos2xcos^2x)=-cos2x/(2cos2xcos^2x)=-1/(2cos^2x)=-1
Воспользуйтесь формулами приведения
cosпx=-cos(пх-п)
tg пх=tg (пх-п)
далее замена эквивалентными бесконечно малыми, ответ 1/2
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)