Версия для печати темы

Автор: Nyushka 19.3.2011, 19:01

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я решила?

Z=ln((2x^3+y^5)/(sqrtx))

dz/dx =
= ((2x^3+y^5)/(sqrtx))'/((2x^3+y^5)/(sqrtx)) =
= ((2x^3+y^5)'*(sqrtx)-(2x^3+y^5)*(sqrtx)')/((sqrtx)^2)/((2x^3+y^5)/(sqrtx)) =
= (6x^2*sqrtx-(2x^3+y^3)*1/2*(x^1/2))/x/((2x^3+y^5)/sqrtx) =
= (6^*sqrtx-(2x^3+y^3)*1/2(X^(-1/2)))*sqrtx)/(x(2x^3+y^5)) =
= (6x^3-x^3-1/2y^3)/(x(2x^3+y^5) =
= (5x^3-1/2y^3)/(x*(2x^3+y^5))

dz/dy =
= ((2x^3+y^5)/(sqrtx))'/((2x^3+y^5)/(sqrtx)) =
= ((5y^4*sqrtx)-(2x^3+y^5))/(sqrtx)^2/((2x^3+y^5)/(sqrtx)) =
= ((5y^4*sqrtx)-(2x^3+y^5))*sqrtx)/(x*(2x^3+y^5)) =
= ((5y^4*sqrtx-2x^3-y^5)*sqrtx)/(x*(2x^3+y^5)) =
= (5xy^4-2x^3sqrtx-sqrtx*y^5)/(x*(2x^3+y^5)

dz = ((5x^3-1/2y^3)/(x*(2x^3+y^5)))*dx+((5xy^4-2x^3sqrtx-sqrtx*y^5)/(x*(2x^3+y^5))*dy

Автор: tig81 19.3.2011, 19:13

А в общем виде запишите, какую формулу использовали, если u=ln(2x^3+y^5), v=sqrtx, или (2x^3+y^5)/sqrtx - это подлогарифмическая функция?

Автор: Nyushka 19.3.2011, 19:15

u=ln(2x^3+y^5), v=sqrtx,

Автор: tig81 19.3.2011, 19:16

Т.е. z=u/v?

Автор: Nyushka 19.3.2011, 19:19

да, такая формула. В общем сначала по формуле логарифма, а потом по формуле раскладывала числитель как U/V

Автор: tig81 19.3.2011, 19:22

подождите, еще раз уточните задание: у вас логарифм от дроби, или логарифм деленный на корень?


Есть возможность отсканировать задание или как-то в читабельном виде его прислать?

Автор: Nyushka 19.3.2011, 19:24

логарифм от дроби

к сожалению нет =(

Автор: Тролль 19.3.2011, 19:29

Не понял, как y^5 превратилось в y^3?

Автор: Nyushka 19.3.2011, 19:32

аааа...ё-моё, вот тупанула, перепутала.. а суть верная хоть?

Автор: Тролль 19.3.2011, 19:35

Ну dz/dx похоже на правду, а вот dz/dy не очень.