Версия для печати темы

Автор: Алексей1900 13.3.2011, 8:17

Решал такой интеграл, но он не был защитан преподавателем.....где ошибка или может есть более рацилональное решение? Заранее всем спасибо!

http://s47.radikal.ru/i116/1103/d8/e4ade3ba180e.jpg

Автор: tig81 13.3.2011, 8:32

А что преподаватель сказал?

Автор: Алексей1900 13.3.2011, 8:44

Пометил, не защитал и написал исправить, так в чем ошибка?

http://s49.radikal.ru/i125/1103/70/c62d8928e61b.jpg

Автор: tig81 13.3.2011, 8:51

Может невнимательно просмотрела, но пока не нашла.
А, ему подстановка не понравилась?! Посмотрите про биномиальный дифференциал и может распишите подробно.

П.С. Так надо спрашивать у преподавателя, ЧТО ему не понравилось.

Автор: Алексей1900 13.3.2011, 8:56

Спросить не могу, к сожелению.

Автор: Тролль 13.3.2011, 8:56

Видимо посчитал, что слишком сложное решение. Здесь можно попробовать использовать тригонометрическую замену.

Автор: tig81 13.3.2011, 8:59

Наверное, тоже мелькнула такая мысль, но... а так неизвестно

Автор: Алексей1900 16.3.2011, 6:49

А не подскажите какую тригонометрическую замену тут лучше использовать?

Автор: tig81 16.3.2011, 9:43

x=sqrt(3)sinx

Автор: Алексей1900 22.3.2011, 21:47

Я решил половину, а как дальше не пойму, слишком решения запутанные получаются. Может подскажите как дальше?

http://i073.radikal.ru/1103/77/4e884649b11b.jpg

Автор: tig81 22.3.2011, 21:51

Далее формулы понижения степени

Автор: Алексей1900 22.3.2011, 23:23

Ну я так и решал и вот что получается, как потом обратно замену сделать?


http://s56.radikal.ru/i153/1103/44/d95a4245128b.jpg

Автор: tig81 23.3.2011, 4:58

В конце еще +С

x=sqrt3sint => sint=x/sqrt3 => sin^2t=x^2/3
cos^2t=1-sin^2t => cost=sqrt(1-sin^2t)
sin2t=2sint*cost
cos2t=sqrt(1-sin^2(2t))
sin4t=2sin2tcos2t
Если так, то ответ получится "красивый".
Также можно непосредственно из соотношения x=sqrt(3)sint найти t=arcsin(x/sqrt(3)) и просто подставить вместо t полученный результат.