Версия для печати темы

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 13:00

Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

lim [(sqrt 1+4x)-1-2x]/x^2
x->0


У меня путаница с производной, подскажите пожалуйста

Автор: tig81 20.2.2011, 13:01

Показывайте свою путаницу

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 13:44

Получаем определённость типа 0/0.
Нужно взять производную от этого выражения ещё раз?

Автор: Тролль 20.2.2011, 13:45

Да.

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 13:57

А какая производная от 2/(sqrt 1+4x)?

Автор: Тролль 20.2.2011, 14:04

Ее нужно найти по формуле (x^n)' = n * x^(n - 1).

Автор: граф Монте-Кристо 20.2.2011, 14:04

(u^n)' = n*u'*u^(n-1)

Автор: tig81 20.2.2011, 14:05

sqrt u=u^(1/2)
1/x^n=x^(-n)
(cu)'=c*u'
(u^n)'=n*u^(n-1)*u'


Какая красота
Зашла, кроме автора темы никого не было и тут... ответов-то сколько

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 14:15

Автор: Тролль 20.2.2011, 14:16

Нет. 1/sqrt (1 + 4x) = (1 + 4x) в какой степени?

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 14:32

В 1/2

Автор: Тролль 20.2.2011, 14:50

А если в знаменателе как здесь?

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 17:31

(1+4х)^-1/2

Автор: Тролль 20.2.2011, 17:52

Теперь надо взять от этого выражения производную.

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 17:54

Посмотрите пожалуйста,может так?

Автор: Тролль 20.2.2011, 18:05

Ох, нет, всё не верно.
(1/(1 + 4x)^(1/2))' = ((1 + 4x)^(-1/2))' = -1/2 * (1 + 4x)^(-1/2 - 1) * (1 + 4x)' = -1/2 * (1 + 4x)^(-3/2) * 4 = -2 * (1 + 4x)^(-3/2)

Автор: Ksanchik 20.2.2011, 18:09

Спасибо большое