Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Аналитическая геометрия
Автор: Nyushka 19.2.2011, 11:26
Найти проекцию в точки D в плоскости ABC, если A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)
Автор: tig81 19.2.2011, 11:32
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается? Какие примеры смотрели?
Автор: Nyushka 19.2.2011, 11:56
"Правила форума
Что делали? Что не получается? Какие примеры смотрели?"
Вот. Ищу уравнение плоскости, для этого нужно найти нормальный вектор N через уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0
вектор AB=(-6;1;-2)
вектор AC=(3;7;-2)
вектор N = AB векторно умножить на AC = 12i+18j-45k
вектор N = (12;18;-45)
через точку A (0;-1;-1)
12(x-0)+18(y+1)-45(z+1)=0
12x+18y-45z-27=0
А дальше не знаю просто что делать, помогите!
Автор: tig81 19.2.2011, 12:02
"Правила форума
Что делали? Что не получается? Какие примеры смотрели?"
Вот. Ищу уравнение плоскости, для этого нужно найти нормальный вектор N через уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0
вектор AB=(-6;1;-2)
вектор AC=(3;7;-2)
Как находили координаты векторов?
http://www.google.com.ua/search?q=%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8E+%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8+%D0%BD%D0%B0+%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox
Автор: Nyushka 19.2.2011, 12:05
Из конца вычли начало координат
Автор: Тролль 19.2.2011, 12:09
Только получилось что-то очень странное.
Автор: tig81 19.2.2011, 12:19
Только получилось что-то очень странное.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 16:13
"Найти проекцию в точки D в плоскости ABC, если A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)"
Я Здесь данные неправильно написала A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)
Значит и решение будет другое, точнее, с другими цифрами:
координаты векторов AB(-2;4;6) AC(1;-4;-8)
их векторное произведение (вектор N) = (56;10;4)
ищем уравнение плоскости через точку А 56(x-0)+10(y+1)+4(z+1)=0
получаем уравнение 28x+5y+2z+3=0
А дальше что!?
Автор: tig81 19.2.2011, 16:40
их векторное произведение (вектор N) = (56;10;4)
Как находили?
Автор: Тролль 19.2.2011, 16:44
Уравнение неправильное. Вектор N неправильно нашли.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 17:30
Как находили?
через векторное произведение, ну как матрицей ijk
Автор: Тролль 19.2.2011, 17:30
Пересчитайте.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 17:33
Пересчитайте.
Вот (8;10;4).. походу так
значит уравнение 8x+10y+4z+14=0
Автор: Тролль 19.2.2011, 17:42
N = {-8;-10;4}
И уравнение плоскости: 4x + 5y - 2z + 3 = 0
Автор: Nyushka 19.2.2011, 17:45
N = {-8;-10;4}
И уравнение плоскости: 4x + 5y - 2z + 3 = 0
Спасибо. А вот дальше я не знаю что делать.. Есть предположения, что нужно составить уравнение прямой по точке D и вектору нормали и решить систему уравнений из 2x уравнений: прямой и плоскости. Но как найти уравнение прямой.. я решала, че-то там бред какой-то просто..
Автор: Тролль 19.2.2011, 17:52
Находим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящую через точку D, а затем находим точку пересечения прямой и плоскости.
Направляющим вектором прямой будет вектор N.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 18:05
Находим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящую через точку D, а затем находим точку пересечения прямой и плоскости.
Направляющим вектором прямой будет вектор N.
Вот, смотрите: по формуле A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
получаем -8(x+1)-10(y+6)+4(z-3)=0
4x+5y-2z+40=0 -уравнение прямой (если еще я верно нашла его
)Дальше если находить точку пересечения прямой и плоскости, те записать их в систему, то не получается ничего..
Автор: Тролль 19.2.2011, 18:07
Применили не ту формулу. Мы находим уравнение прямой, а не плоскости.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 18:12
Применили не ту формулу. Мы находим уравнение прямой, а не плоскости.
Получается, это просто та же формула что и эта только без C(z-z0) ? Если так, то получается вектор N c координатами (-8;-10;4) брать как с координатами (-8;-10) ? то есть координату z отбрасывать, так?
Автор: Тролль 19.2.2011, 18:19
Нет. Надо найти параметрическое уравнение прямой.
Автор: tig81 19.2.2011, 18:45
http://www.reshebnik.ru/solutions/9/13/
Автор: Nyushka 19.2.2011, 19:11
Нет. Надо найти параметрическое уравнение прямой.
Нашла параметрическое уравнение x=-8t-1
y=-10t-6
z=4t+3
после составила систему прямой и плоскости.. получила ответы x=29/45 y= -17/9 z=61/45
...что-то мне кажется, что они странные какие-то... вот именно y меня смущает.
А вот, допустим, нашла я эту точку их пересечения - и это и есть проекция точки D?
Автор: tig81 19.2.2011, 19:16
Нашла параметрическое уравнение x=-8t-1
y=-10t-6
z=4t+3
после составила систему прямой и плоскости.. получила ответы x=29/45 y= -17/9 z=61/45
...что-то мне кажется, что они странные какие-то... вот именно y меня смущает.
Покажите полное решение, проверим.
Да.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 19:27
Покажите полное решение, проверим.
по формулам x=mt+x0 y=nt+y0 z=pt+3
получаем x=-8t-1 y=-10t-6 z=4t+3
решаем систему из этих уравнений и плоскости 4x+5y-2z+3=0
подставляем в уравнение плоскости значение x, y, z: 4(-8t-1)+5(-10t-6)-2(4t+3)+3=0
-32t-4-50t-30-8t-6+3=0
-90t-37=0
t=-37/90
потом подставляем значение t в уравнения, получаем: x=-8*(-37/90)-1=29/45
y=-10*(-37/90)-6= =17/90
z=4*(-37/90)+3=61/45
Автор: tig81 19.2.2011, 19:34
по формулам x=mt+x0 y=nt+y0 z=pt+3
получаем x=-8t-1 y=-10t-6 z=4t+3
решаем систему из этих уравнений и плоскости 4x+5y-2z+3=0
подставляем в уравнение плоскости значение x, y, z: 4(-8t-1)+5(-10t-6)-2(4t+3)+3=0
-32t-4-50t-30-8t-6+3=0
-90t-37=0
t=-37/90
Похоже на правду.
y=-10*(-37/90)-6= =17/90
z=4*(-37/90)+3=61/45
х=103/45
у=-17/9
z=61/45
Вроде так должно получиться.
Автор: Nyushka 19.2.2011, 19:38
Похоже на правду.
х=103/45
у=-17/9
z=61/45
Вроде так должно получиться.
Буду надеется, что так
СПАСИБО, большое
Автор: tig81 19.2.2011, 19:38
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)