Версия для печати темы

Автор: viosagmir 2.2.2011, 18:26

Привести систему дифференциальных уравнений к каноническому виду

x' = -2y
y' = -2x+y

Может просто составить матрицу и привести ее к каноническому виду?
Матрица будет:

[0 -2]
[-2 1]

----->

[1 0]
[0 1]

А что дальше?

x' = x
y' = y

Так??

И второй вопрос, как свести систему к одному уравнению? (к правильной форме)

x' = -2y
y' = -2x+y

Вроде ответ: -1/2*y'' = -2y - 1/2*y'
Но я забыл, как это сделал(((

Помогите, пожалуйста)

Автор: Тролль 2.2.2011, 18:38

Насчет приведения к каноническому виду ничего не скажу. Обычно к каноническому виду приводят уравнения с частными производными.
А здесь надо из первого уравнения выразить y: y = -1/2 * x'.
А потом подставить во второе уравнение. Получим:
(-1/2 * x')' = -2x - 1/2 * x'

Автор: tig81 2.2.2011, 21:43

Первое уравнение продифференцировать, из второго выразить y' и подставить в первое. Из первого выразить у и подставить в уравнение, полученное после дифференцирования.