Нужна срочно помощь!
Дана задача, график начертила, а ответ напистаь не могу(
Найдите все значения k, при которых прямая y=kx пересекает в трёх различных точках график функции, заданный условием:
2x+3, если x<-2
y=0,25x^2-2 ,если -2<x<2
2x-5, если х>2
Пожалуйста!
Покажите свой график.
Надо рассмотреть три случая: k > 0, k = 0, k < 0.
Если k = 0, то решение одно.
В случаях k > 0 и k < 0 вроде бы возможно по три решения. Осталось найти эти k. Надо ещё подумать.
Надо учитывать, что график проходит через начало координат.
Поэтому при k < 0 будет только один корень.
Рассмотрите теперь случай k > 0, как должна проходить прямая?
Я вообще этого не понимаю,график в состоянии начертить, а дальше не знаю.
мне кажется k<-2 там присутствует,но я могу ошибаться
Начертите прямую на графике, проходящую через начало координат, у которой k < 0, и выложите.
К сожалению, я не понимаю как это(
возможно так
Как ведет себя прямая (убывает, возрастае), если k < 0?
Она также должна проходить через начало координат. Знаете, где оно находится?
убывает
Изображения нет.
Пф... Что такое убывает?
если k<0, то прямая убывает
Да, как выглядит убывающая прямая?
она вроде относительно оси ох образует тупой угол...
Да.
значит не подходит
должно быть k>0
Начертите график, когда k < 0
Да, несложно понять, что как бы мы не рисовали, но точка пересечения будет только одна.
Теперь нарисуйте, когда k > 0.
Как должна проходить прямая, чтобы было 3 точки пересечения?
Теперь осталось понять, какие ограничения на k получатся.
Здесь нужно использовать два соображения:
1) когда прямая y = kx и прямая y = 2x - 5 пересекутся?
(нужно использовать геометрический смысл коэффициента к)
2) когда прямая y = kx проходит ниже точки (-2,-1), что приводит к двум точкам пересечения слева?
Вот алгебраическое решение.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
x = 3/(k - 2)
3/(k - 2) < -2 => 3/(k - 2) + 2 < 0 => (2k - 1)/(k - 2) < 0
При 1/2 < k < 2 одно решение
При k = 1/2 x = -2
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2
k = 1/2 x = -1
3) x > 2
2x - 5 = kx => (k - 2) = -5
k =2 => нет решений
x = -5/(k - 2)
-5/(k - 2) > 2 => -5/(k - 2) - 2 > 0 => (-2k - 1)/(k - 2) > 0 => (2k + 1)/(k - 2) < 0
-1/2 < k < 2
Получаем, что три точки пересечения, если
1/2 < k < 2
Вроде бы так, если ничего не напутал.
не все понятно, к сожалению
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2
k = 1/2 x = -1
откуда взялось вот это?
и откуда следует,что именно три точки пересечения?
У Вас свое решение, не смотрите внимание на это.
Я написал там, что Вам надо понять.
но из чего следует, что три точки пересечения? Из какого решения это вино?
И из геометрического, и из алгебраического.
спасибо
Так чего спасибо? Надо дальше решать.
Когда прямая y = kx и y = 2x - 5 пересекаются?
х(2-к)=5 так?
Я сейчас про Ваше геометрическое решение. Алгебраическое я привел просто для того, чтобы потом было с чем свериться. Вы знаете геометрический смысл коэффициента k? Что-нибудь про угол наклона прямой знаете?
угол должен быть острый.
Ну это да, так как k > 0. А как должны располагаться прямые y = kx и y = 2x - 5, чтобы пересечься? Какая прямая должна быть более наклонена к оси Ох?
у=кх
Если прямая y = kx наклонена больше, то что мы можем сказать про углы наклона и про угловые коэффициенты?
честно, не знаю
Что такое угол наклона?
хм...угол
но мне неважно геометрическое решение
мне нужно алгебраическое
А зачем тогда Вы начали геометрически решать?
по заданию начертить график, а потом дать ответ на вопрос.
Я думаю, что алгебраически
мне хотелось бы получить внятный ответ, как решать подобные задания. Куда и что подставлять
Если график, то это геометрическое решение.
Вот я и подвожу потихоньку к внятному ответу.
Прямая y = kx наклонена к оси Ох больше, чем y = 2x - 5.
Угол наклона - угол между прямой и положительным направлением оси Ох.
Так как y = kx наклонена больше, то угол наклона меньше.
Если alpha - угол наклона, то k = tg alpha.
Тангенс на участке от 0 до pi/2 возрастает, следовательно, для меньшего угла наклона получим меньший тангенс, следовательно, меньший коэффициент k.
Значит, k должно быть меньше, чем k у прямой y = 2x - 5, которое равно 2.
Получаем, что k < 2.
мы через tg не решаем, такого еще не проходили.
хотелось бы объяснение больше похожее на алгебраическое
хотелось бы знать что и к чему
Тогда не понятно, зачем строить график. Смотрите тогда алгебраическое решение, которое я написал и задавайте вопросы.
Вот алгебраическое решение.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
x = 3/(k - 2)
3/(k - 2) < -2 => 3/(k - 2) + 2 < 0 => (2k - 1)/(k - 2) < 0
При 1/2 < k < 2 одно решение
При k = 1/2 x = -2 ??????
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2 ?????
k = 1/2 x = -1
3) x > 2
2x - 5 = kx => (k - 2) = -5
k =2 => нет решений
x = -5/(k - 2)
-5/(k - 2) > 2 => -5/(k - 2) - 2 > 0 => (-2k - 1)/(k - 2) > 0 => (2k + 1)/(k - 2) < 0
-1/2 < k < 2
Получаем, что три точки пересечения, если ???????
1/2 < k < 2 ???????
Какие конкретно вопросы? Я не могу по знакам вопросов понять, что непонятно.
При k = 1/2 x = -2
откуда взялось и что означает?
2 пункт не понятен вообще
почему именно 3 точки? на каких основаниях сделан вывод?
1) Находим k, при которых x = -2.
2) Находим точки пересечения прямой y = kx и f(x) = 0.25x^2 - 2.
Если k > 0, то точка пересечения возможна только при x < 0.
Чтобы она находилась справа от -2 нужно, чтобы y(-2) <= -1
Посмотрите по графику - почему именно так?
А для k < 0 получаем, что y(2) <= -1.
ясно
а на каком основании сделан вывод?
Находим те k, чтобы и в 1), и во 2), и в 3) случае было по одной точке пересечения.
мне кажется, что 2 пункт не полностью...
а почему выбран ответ с 1 пункта?
Не стал расписывать 2 пункт целиком. Из 1 пункта следует, что k > 0, поэтому был рассмотрен только случай k > 0.
Мы выбираем те k, при которых во всех 3 пунктах есть точки пересечения.
не поняла последнее предложение...почему ответ таков
При каких k точки пересечения будут во всех 3 пунктах?
Геометрическое решение было бы еще проше. Получили бы сразу, что k < 2 и k * (-2) < -1.
Отсюда и получили бы ответ 1/2 < k < 2
все равно не поняла, почему именно 1/2<к<2
При каких k будет точка пересечения в 1, 2 и 3 пунктах? Напишите.
1/2 , 2?
Для 1 пункта какие k получили?
Какие k для 2 пункта?
Какие для 3 пункта?
1)1/2
2)1/2
3)1/2
Да, тяжелый случай. Смотрите решение и разбирайтесь в нем до тех пор, пока его не поймете. Будут вопросы - задавайте.
тяжёлый, согласна.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
откуда взялась 2?
Как из (k - 2)x = 3 выразить х?
поняла откуда 2
Смотрите дальше тогда.
1) 1/2, 2
2) -1/2 , 1/2
3) -1/2, 2
Что это такое? Что за точки?
это k
Должны быть интервалы, а не точки.
1) (1/2 ; 2)
2) -1/2 ; 1/2
3) (-1/2 ; 2)
аааа...я поняла
я поняла, почему 1/2<k<2
Хорошо.
Только во 2 пункте должно быть k > 1/2.
спасибо вам)
а если нужна одна точка пересечения?
что надо делать?
Нужно выбрать те k, чтобы в 2 пунктах не было точек, в в третьем была.
у меня есть еще одно задание, похожее на это, но там одна точка нужна.
не поможете?
Попробую.
Я так понимаю, что надо начать с того, что и в том задании
также решить?
Да.
1) ( -1/4 ; -1)
3) (1/4 ; 1)
а что дальше?
Напишите подробное решение.
1)-х-3=ах
х=3/-а-1
-4а-1/-а-1<0
3) х-3=ах
х=3/1-а
4а/1-а>0
1) Всегда ли можно делить на -а-1 ?
а не должно быть -1
Да, поэтому надо рассмотреть два случая.
хм,не поняла
просто написать,что а неравно -1
Рассмотреть случаи a = -1 и a <> -1
не понимаю
а что там должно быть?
1 случай: а = -1, тогда ...
2 случай: а <> -1
не знаю
Подставлять в уравнение умеете?
да.
а что нужно подставить?
а = -1
тогда нет решений
Да, теперь случай a <> -1
с этим не понимаю
Что непонятного?
что к чему
напишите
Вы уже всё написали.
значит дальше все то,что я написала?
а после этого?
После 3/(-a-1) какое неравенство на х должно быть?
х<-4
1. При каких а есть точка пересечения, а при каких нет?
( -1/4 ; -1)
1. Только не (-1/4;-1), а (-1;-1/4).
В остальных случаях точек пересечения нет
2. Теперь аналогично второй случай и третий
2) -1/4;0
3)(1/4;1)
2. У меня получилось (-00;-1/4] и [1/4;+00)
во2пункте я ошиблась,т.к не совсем понимаю, как решать ,где с двойными ( -4<х<4)
А дальше что?
Нужно решить неравенство x >= -4 и x <= 4, а потом найти те а, при которых выполняются оба неравенства.
ясно
После этого, как найти одну точку?
3 правильно.
Получаем, что точки пересечения будут для следующих а:
1) (-1;-1/4)
2) (-00;-1/4] и [1/4;+00)
3) (1/4;1)
Теперь можно нарисовать интервалы на оси Ох и написать, где сколько корней будет.
Например:
(-00;-1] получаем, что будет только одна точка пересечения
Только не уверен пока.
Можете график нарисовать?
да,сейчас
Хорошо. Просто геометрически проще решить.
по идее а=1/4
а=-1/4
И всё?
не всё, но больше не знаю
Напишите, сколько точек пересечения будет в каждом из случаев.
я не знаю, как их найти.
Можно как-нибудь уже ближе к этой одной точке подойти?
Да уже подошли, осталось последний шаг сообразить.
к сожалению, я не знаю, как их рассмотреть
Точки пересечения будут для следующих а:
1) (-1;-1/4)
2) (-00;-1/4] и [1/4;+00)
3) (1/4;1)
Например рассмотрим участок (-00;-1]
В 1 и 3 пунктах точек пересечения нет
А во 2 пункте есть.
Получаем, что будет только одна точка пересечения.
Значит этот случай нам подходит. Дальше справитесь?
1. Со2
2. С 1,2
3. С 1.2.3
4. -
5. С1,2
6. С2,3
7. С 1
3. С 1,2
5. С 2,3
3, 5 и 7 неправильно
7. С 2
Осталось 3 и 5 исправить.
выше, я сама сразу же исправила
Я имел в виду исправить на правильный ответ.
там исправлено.
3. С 1,2
5. С 2,3
Исправлено, но на неправильный вариант, а надо на правильный.
3. С 1,2
5. С 2,3
Других вариантов нет
Не правильно.
значит нет точек
1/4 принадлежит интервалу (-1;-1/4)?
нет
А (-00;-1/4] и [1/4;+00)?
да
А (1/4;1)?
3. Со2
5. Со 2
Ну вот, наконец-то правильно.
Осталось выписать ответ.
нет
хм...и как это сделать?
а=-1/4
а=1/4
а>1
а<-1
Только a >= 1 и a <= -1, остальное верно
а если без этих случаев рассматривать?
И вообще откуда их взять?
Если без этих случаев, то и решения не получится.
Либо решать геометрически.
Они берутся из трех рассмотренных случаев.
спасибо большое.
А геометрически по графику смотреть?
Как это должно выглядеть?
Также, как и в предыдущем примере.
через тангенс?
Не через тангенс, а через геометрический смысл коэффициента k.
а геометрический смысл к это что? Можно поподробнее
это тангенс угла наклона прямой
ага, ясно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)