Версия для печати темы

Автор: DUkE 22.1.2011, 13:18

Разложить в ряд фурье у=х, х на промежутке(-2;2) Пожалуйста помогите никак не пойму как это делается

Автор: tig81 22.1.2011, 14:33

А что пытались сделать? Какие примеры смотрели? Что читали из теории? Как находятся коэффициенты ряда Фурье? Скачайте третий том Рябушко и посмотрите примеры там.

Автор: DUkE 22.1.2011, 15:24

Я нашел а(0)=1/2и а(n)=1/2(2sin(пn)-2sin(-пn)-cos(п)-сos(-п)) b(n) не искал, так как уверен что я ошибся где-то

Автор: tig81 22.1.2011, 15:30

Показывайте полное решение.
Трудно сказать, ошиблись вы или нет, не видя самого решения.

Автор: DUkE 22.1.2011, 15:45

вот, только я думаю что я тут прям очень сильно ошибся)

Автор: tig81 22.1.2011, 15:53

Как а0 считали? Вроде там не 1/2 получится?!
П.С. А какие знаете свойства определенного интеграла? Особенно такое интересует: int(-a..a)f(x)dx=...??? Если f(x) - четная или нечетная функция, то чему интеграл равен в каждом из случаев?

Автор: DUkE 22.1.2011, 16:09

точняк) там 0 будет,да?
А если ф-ция нечетная то А(0)=0 и А(н)=о, а если четная то В(н)=0

Автор: tig81 22.1.2011, 17:33

Похоже, что да, т.к. интеграл от нечетной функции с симметричными пределами интегрирования

Если интервал интегрирования симметричен, то да. Так что ищите Вn.

Автор: DUkE 23.1.2011, 6:44

Я решил. Гляньте пожалуйста, и если вам не будет трудно провеьте другой пример.

Автор: DUkE 23.1.2011, 7:26

И подскажите какие здесь функции чеиные какие нечетные, или как узнать какие они, вторая четная наверное а вот первая.....


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 8:10

Ряд правильно решили.
Неправильно интеграл взяли.
Функция, приведенная последней, будет ни четной, ни нечетной, то есть это функция общего вида.

Автор: DUkE 23.1.2011, 8:15

Если вас не затруднит вы не могли бы мне не много посоветовать с интегралом,сказать в чем ошибка

Автор: Тролль 23.1.2011, 8:24

Как Вы вносили sin под дифференциал?

Автор: DUkE 23.1.2011, 8:30

по формуле


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 8:31

Это другая формула. Какая формула для внесения под дифференциал?

Автор: DUkE 23.1.2011, 8:38

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 8:43

Да, что получится, если внести sin (pi * n * x/2) под дифференциал?

Автор: DUkE 23.1.2011, 8:56

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 8:58

Чтобы применить формулу int u dv = uv - int v du, нужно внести sin под дифференциал. Внесите его по формуле, указанной Вами выше.

Автор: DUkE 23.1.2011, 9:06

Так?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 9:08

Не совсем. Чему равна производная cos (pi * n * x/2)?

Автор: DUkE 23.1.2011, 9:16

Вроде так


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 9:18

Правильно, значит неправильно внесли под дифференциал. Чего ещё не хватает?

Автор: DUkE 23.1.2011, 9:25

pi*n/2


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 9:27

Нет. Sin ax вносится под дифференциал как -1/a * cos ax.

Автор: DUkE 23.1.2011, 9:43

так?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 9:45

Нет, я уже написал как.

Автор: DUkE 23.1.2011, 9:56

я двойку не потерял?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 10:03

Потеряли 2 и минус.

И скобки ставьте.

Автор: DUkE 23.1.2011, 10:40

а так правильно?

Автор: Тролль 23.1.2011, 10:41

Нет, 2 где должно оказаться?

Автор: DUkE 23.1.2011, 10:46

В числителе?

Автор: Тролль 23.1.2011, 10:46

Да, 1/a же.

Автор: DUkE 23.1.2011, 10:50

а так правильно?

Автор: Тролль 23.1.2011, 10:52

Да, только в интеграле dx забыли.

Автор: DUkE 23.1.2011, 10:56

спасибо, я дорешаю до конца вроде дальше сам смогу а потом решение напишу вы проверите пожалуйста?

Автор: Тролль 23.1.2011, 11:05

Хорошо.

Автор: DUkE 23.1.2011, 11:11

есть ли тут ошибки? если вдруг нету , то можно ли это сократить дальше если да то как?

Автор: Тролль 23.1.2011, 11:17

Проверяйте вычисления. Куда 1/2 подевалась в самом начале?

Автор: DUkE 23.1.2011, 11:20

Да вроде на месте, я её никуда не девал, она перед интегралом так и стоит

Автор: Тролль 23.1.2011, 11:23

Во второй строке пропала.

И со знаком напутали в одном месте.

Автор: DUkE 23.1.2011, 11:23

точно, но она потом опять появилась в третьей строке, я это исправил. А дальше как с решением?

Автор: Тролль 23.1.2011, 11:24

Напишите решение заново и знак проверьте, когда пишите формулу интегрирования по частям.

Автор: DUkE 23.1.2011, 11:40

там вот то что обведено в элипс нулю или еденице равно не будет?

Автор: Тролль 23.1.2011, 11:46

Там не 4/(pi * n), а 4/(pi^2 * n^2).
Да, sin (pi * n) = 0, а cos (pi * n) = (-1)^n

Автор: DUkE 23.1.2011, 12:16

так будет?


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Тролль 23.1.2011, 12:22

Неправильно скобки раскрыли. Там два одинаковых слагаемых.

Автор: DUkE 23.1.2011, 12:30

в самом конце? или те что в элипсе?

4*(-1)^n/pi*n иакой ответ будет?

Автор: Тролль 23.1.2011, 12:35

-4*(-1)^n/(pi*n)
В самом конце

Автор: DUkE 23.1.2011, 12:37

спасибо, я разобрался где не правильно скобки раскрыл)