Версия для печати темы

Автор: Трудящийся студент 1.10.2007, 7:13

Всем здраствуйте! Я учусь на первом курсе технического института, и у меня возникли проблемы с некоторыми задачками. Помогите пожалуйста решить, потому что у меня не получается
1)Дана парабола X2-10x -4y=3(тут Х в квадрате). Составить уравнение прямой, проходящей через ее вершину параллельно прямой y=x-1.
Если эту решу, то у меня получатся и другие, потому что они одинаковые...
Буду очень признателен!

Автор: Dimka 1.10.2007, 8:35

Координаты вершины параболы нашли?

Автор: Трудящийся студент 1.10.2007, 16:11

нет, я не понимаю, как их искать, поэтому мне не решить
Но вообщем, координатой вершины параболы должна быть точка 0(0;0). Поможете?

Автор: Dimka 1.10.2007, 16:32

Искомое уравнение y=x-12
Где работаете "трудящийся студент"?

Автор: Руководитель проекта 1.10.2007, 18:25

Про координаты вершины параболы рассказывали еще в 8-м классе школы.

Автор: Трудящийся студент 1.10.2007, 19:16

Извините, Dimka, подскажите пожалуйста, как вы нашли это искомое уравнение?
Я нигде не работаю, просто много тружусь и у меня в жизни все получается, просто бывают моменты, такие как сейчас, когда возникают проблемы с поставленной задачей.

Автор: Dimka 1.10.2007, 19:42

Как это, нигде не работаете, но много трудитесь! Труд - это и есть работа. Чем занимаетесь?

Координаты вершины параболы (5;-7) (Вспоминаем 8 класс x0=-b/2a, y0=y(x0))
Уравнение искомой прямой y=x+B параллелной прямой y=x-1 (вспомните свойство угловых коэффициентов параллельных прямых).
Т.к. прямая y=x+B проходит через вершину параболы (5;-7), то -7=5+B, B=-12
Искомое уравнение y=x-12

Автор: Трудящийся студент 1.10.2007, 19:44

спасибо большое! Да я не могу работать - у меня проблемы с позвоночником - грыжи и остерохондроз - нельзя даже долго стоять, поэтому полагаюсь на свои мозговые свойства)
а вообще занимаюсь спортом как могу(но только тем, который посоветоавл врач - бассейн, бег на маленькие дистанции), не пью, не курю, пропагандирую здоровый образ жизни)

Автор: Трудящийся студент 3.10.2007, 17:47

Я извиняюсь перед руководителем, потому что не знаю, в какую тему вставить эту задачу. Прошу всех помочь, у меня не получается, хоть об стенку головой бейся...
найти угол между асимптотой гиперболы x2-y2=32, проходящей через 1 и 3 квадранты и прямой, соединяющей фокус параболы x2+16y=0 и центр окружности x2+y2+4x-2y=0.
Я совсем запутался...помогите......please :'(

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2007, 18:50

Ну скорее всего необходимо сначала определить угловой коэффициент асимптоты(по-моему он равен 1) и угловой коэффициент второй прямой.
Координаты центра окружности найти несложно - (-2;1).Фокусное расстояние определяется формулой f=|1/(4a)|,если парабола задаётся формулой y=a*(x^2).
Ну а дальше по двум точкам строим прямую(можно через y=kx+b,подставляя известные x и y) и найдём отсюда k-угловой коэффициент второй прямой.Затем через формулу тангенса разности найдём угол между прямыми.

Автор: Трудящийся студент 3.10.2007, 22:17

Извини, граф Монте-Кристо, а как ты нашел угловой коэффициент?
Если честно, я не понял последний абзац полностью, можешь чуть-чуть поподробнее?)

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2007, 23:23

Постараюсь))
Вот значит мы нашли координаты центра окружности - (-2,1) и координаты фокуса параболы - (0,-4).Через эти две точки можно провести прямую,которая описывается уравнением y=k*x+b. Подставим теперь один раз x=-2; y=1, а второй - x=0; y=-4 и решим систему уравнений относительно b и k. Теперь k - угловой коэффициент этой второй прямой.
Мы знаем тангенс угла наклона первой прямой к оси Ox и второй(он равен как раз k), а значит,можем найти тангенс разности этих углов.
Надеюсь,так понятнее))

Автор: Трудящийся студент 23.11.2007, 19:04

Ребят, кто-нибудь может решить эту задачку?
Точка А(1;4) является вершиной квадрата, а т. D(5;1) - точкой пересечения диагонялей. Составить уравнение сторон квадрата.

Автор: Хомка 27.11.2007, 20:04

хм.. кажеться все элементарно, но почему то я затрудняюсь ..
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;5;-1) и В(-3;1;3) параллельно оси Оy.
Мои размышления... думаю надо найти координаты вектора АВ, а потом составить смешанное произведение i j k, AB и координат оси оу? как они будут выглядеть
Спасибо заранее, поравьте если это бред((

Автор: Dimka 27.11.2007, 21:26

Уравнение плоскости в отрезках на осях координат
x/a+y/b+z/c=1, Если плоскость параллельна оси oy, то b=бесконечности. тогда уравнение плоскости
x/a+z/c=1
Т.к. плоскость проходит через А(2;5;-1), то 2/a-1/c=1
Т.к. плоскость проходит через В(-3;1;3), то -3/a+3/c=1
Имеем систему
2/a-1/c=1
-3/a+3/c=1
a=3/4, c=3/5
Искомое уравнение x/(3/4)+z/(3/5) = 1

Автор: Хомка 28.11.2007, 6:14

спасибо, очень признательна, теперь разобралась

Автор: arabidze 23.9.2008, 5:46

Здраствуйте! У меня попалась такая же задача, как и у тов. Трудящегося студента. Я тут просмотрел записи и не понял немного:
"Подставим теперь один раз x=-2; y=1, а второй - x=0; y=-4 и решим систему уравнений относительно b и k. Теперь k - угловой коэффициент этой второй прямой.
Мы знаем тангенс угла наклона первой прямой к оси Ox и второй(он равен как раз k), а значит,можем найти тангенс разности этих углов."
Я подставляю полученные данные в уравнение, но у меня получается y=kx+b, 1=-2k+b и -4=b. Может это выглядит по-дурацки, но я не понимаю, что делать дальше. Подскажете?

Автор: tig81 23.9.2008, 6:04

Цитата(arabidze @ 23.9.2008, 8:46)

Автор: arabidze 23.9.2008, 16:01

Спасибо!)
А tg a = (k2-k1)/(1+k2k1) - используется эта формула как я понимаю? Т.е. k1=b=-4, а k2=-2,5 ?

Автор: tig81 23.9.2008, 16:03

Цитата(arabidze @ 23.9.2008, 19:01)

Спасибо!)
А tg a = (k2-k1)/(1+k2k1) - используется эта формула как я понимаю? Т.е. k1=b=-4, а k2=-2,5 ?

Автор: граф Монте-Кристо 23.9.2008, 16:11

Автор: arabidze 23.9.2008, 16:11

это альфа

Автор: arabidze 3.10.2008, 16:32

Здратвуйте еще раз Я опять по поводу вышеприведенной задачи. Пhепоlаватель отметила эту задачу минусом и написал вроде бы что надо найти асимптоту и отметила ошибку в решении формулы :

tg a(альфа) = (k2-k1)/(1-k2k1) = (-2,5+4)/(1+(-4)*(-2,5))

Отметила число 4 в скобке (-2,5 + 4) - почему, даже понять не могу
Может вы чего-нибудь заметите? По-моему я все делал по плану...

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 16:56

Вы не то подставили.Угловой коэффициент первой прямой равен 1 - это мы нашли из условия про гиперболу,а второй - то самое k, которое Вы ищете из системы, т.е. -2,5. Их и нужно подставлять в тангенс разности.

Автор: arabidze 3.10.2008, 17:53

Т.е. получится tg a(альфа) = (k2-k1)/(1-k2k1) = (-2,5-1)/(1-4)=1,166? по-моему так. И из этого найти угол, если я все правильно понял

Только я немного не понял, где именно вписать k1=1? У меня написано, что :
-2k+b=1
b=-4
k1=b.

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 17:59

Автор: arabidze 3.10.2008, 18:15

Точно, ошибка...

А вот насчет k1=b затрудняюсь ответить, я даже е помню откуда я это взял. Но по-моему это точно не так. А где же тогда выявить k1?

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 18:26

Автор: arabidze 3.10.2008, 18:27

Да, именно эту. Как понять ВТОРОЙ -той, которая уже дана?

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 18:31

Автор: arabidze 3.10.2008, 18:38

Хорошо

Если прямая проходит через цент окружности, можно ли в уравнение прямой y=kx+b подставить координаты центра окруности и узнать коэффициент?

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 18:42

Нужно!
Только по одной точке Вы не сможете определить прямую,для этого нужно их как минимум две - второй будет фокус параболы.

Автор: arabidze 3.10.2008, 18:43

фокус параболы равен (0;-4)

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 18:53

Да,теперь подставляете координаты обеих точек в уравнение прямой,находите k2 и потом - в тангенс искомого угла.

Автор: arabidze 3.10.2008, 19:11

Но у меня получилось k=-2,5....

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 19:16

Отлчично,значит k1=1; k2=-2.5.
Осталось подставить эти числа в значения тангенса угла между прямыми.

Автор: arabidze 3.10.2008, 19:37

СПАСИБО Но k1=1 я все-таки и не понял откуда он взялся...

Я еще хочу задать один вопрос: преподаватель в конце моей задачи написала "Где асимптота?" Так ее надо изображать или что-т с ней все-таки надо сделать?

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 19:57

Надо было из уравнения гиперболы получить уравнение гиперболы,а оттуда - её угловой коэффициент.

Автор: tig81 3.10.2008, 20:10

Цитата(граф Монте-Кристо @ 3.10.2008, 22:57)

Автор: граф Монте-Кристо 3.10.2008, 20:16