Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ вычисление интеграла с использованием вычетов.

Автор: sm1922 14.1.2011, 19:38

int от - бесконечности до + бесконечности, от (x^2+1)/(x^4+4)dx

Автор: Тролль 14.1.2011, 20:04

Вот http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tfkp/theme11/example.asp подробно разобран похожий пример.
И http://maxmath.narod.ru/ma4/ma4_19.pdf тоже хорошо разобрано.

Автор: sm1922 14.1.2011, 20:08

спасибо. приятно, что есть небезразличные люди. ещё раз спасибо.

Автор: Тролль 14.1.2011, 20:11

Если что-то будет непонятно - спрашивайте, будем вместе разбираться.

Автор: sm1922 14.1.2011, 20:21

Хорошо, попробуем покумекать, ежели чего обязательно отпишусь. така как теперь знаю. что здесь мне помогут.спасибо.

Автор: Тролль 14.1.2011, 22:12

Вроде как должно получиться примерно 2.2561117. Если программа не врет.

Автор: sm1922 15.1.2011, 11:31

Вроде всё решаю правильно, нашёл полюсы sqrt(2i),-sqrt(2i),sqrt(2i^3), -sqrt(2i^3).Выбрал из них лежащие в верхней полуплоскости, т.е. sqrt(2i) и sqrt(2i^3). Далее определил их порядок (простой). По формулам нашёл Res f(sqrt(2i)) и Res f(sqrt(2i^3). заьем сам интеграл = 2*pi*i*(Res(sqrt(2i)) + Res(sqrt(2i^3))) вроде всё хорошо считается, но в ответе никак не сокращяется i. что не так никак не пойму может с порядком напутал, либо полюсы не те, не знаю.... Кто-нибудь подскажите, очень надо,пожайлуста. newconfus.gif

Автор: Тролль 15.1.2011, 11:32

Полюсы неправильно найдены.
z^4 + 4 = 0
z^4 = -4
z^4 = 4 * (-1)
z^4 = 4 * (cos pi + i * sin pi)
z^4 = 4 * (cos (pi + 2pi n) + i * sin (pi + 2pi n))
z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/4 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3

Автор: sm1922 15.1.2011, 11:47

Хмммм.Т.е. надо подставить n=0,1,2,3 и будут полюсы, да? П.С. сорри за тупые вопросы rolleyes.gif

Автор: Тролль 15.1.2011, 11:52

Да. Потом находим лежащие в верхней полуплоскости. Это действительно простые полюса.
А вот http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tfkp/theme9/theory.asp есть простая формула для вычисления вычета для простого полюса.
У меня получился ответ 3pi/4.

Автор: sm1922 15.1.2011, 11:53

Тролль СПАСИБО Вам большое, пойду пыхтеть, вы мне очень помогаите, СПАСИБО.

Автор: sm1922 15.1.2011, 15:18

z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/2 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3 тролль скажите пожайлуста, у Вас не может быть опечатки в sin (pi/2 + pi n/2) может быть pi/4, т.е. sin (pi/4 + pi n/2), тогда выходят 4-е полюса (1+i),(-1-i),(-1+i),(1-i). Берём два из них (1+i) и (-1+i). Ответьте пожайлуста.

Просто я прорешал z^4+4=0 по-другому, z^2+4z^2+4-4z^2=0, (z^2+2)^2-4z^2=0, (z^2+2-2z)*(z^2+2+2z)=0, z^2-2z+2=0 или z^2+2z+2=0...... и у меня получились 4-е корня, которые подстановкой я проверил. они совпали бы с корнями Вашего решения только в том случае, если бы было pi/4. Дело в том, что с тригонометрией не дружу и стараюсь,где это возможно, её избегать.

Автор: Тролль 15.1.2011, 15:32

Опечатался конечно. Полюсы выбраны правильно.

Автор: sm1922 15.1.2011, 15:34

Спасибо. пошёл дорешивать.

Автор: sm1922 15.1.2011, 16:40

УУУррраа. clap.gif Дошёл до ответа. 3pi/4. 1-ый вычет от (i-1) = (2i+1)/8i(i+1)
2-ой вычет от (i+1) = (2i-1)/8i(i-1). интеграл = 2*pi*i*(1-ый вычет +2-ой вычет)=.....=3pi/4.

Тролль спасибо Вам от всего сердца. без Вашей помощи у меня ничего бы не вышло. Вы замечательный человек. Ещё раз СПАСИБО. worthy.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)