Версия для печати темы

Автор: Марина Ливитчук 14.1.2011, 18:26

Даны комплексные числа z1 и z2 в алгебраической форме. Записать их в тригонометрической и показательной формах и изобразить на комплексной плоскости. Выполнить указанные действия: z1+z2 ,z1*z2 z1/z2,z2^3 , .Найти все корни уравнения w^3-z1=0 , изобразить их на плоскости.
z1=-/V3+/V3i z2=2i

Автор: tig81 14.1.2011, 18:28

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается?

Автор: Тролль 14.1.2011, 18:42

А что такое V3? Корень из 3, если я не ошибаюсь? А числитель чему равен?

Автор: Марина Ливитчук 15.1.2011, 9:48

z1 = корень из трех + Корень из 3i. Какой числитель?

Автор: Тролль 15.1.2011, 10:06

z1 = 3^(1/2) + 3^(1/2) * i
z2 = 2i
z1 + z2 = 3^(1/2) + 3^(1/2) * i + 2i = 3^(1/2) + (3^(1/2) + 2) * i
z1 * z2 = (3^(1/2) + 3^(1/2) * i) * 2i = 2 * 3^(1/2) * i + 2 * 3^(1/2) * i^2 = -2 * 3^(1/2) + 2 * 3^(1/2) * i
z1/z2 = (3^(1/2) + 3^(1/2) * i)/(2i) = ((3^(1/2) + 3^(1/2) * i) * i)/(2i * i) = (3^(1/2) * i + 3^(1/2) * i^2)/(2 * i^2) = (-3^(1/2) + 3^(1/2) * i)/(-2) =
= 3^(1/2)/2 - 3^(1/2)/2 * i
z2^3 = (2i)^3 надеюсь сами уже сможете посчитать
w^3 = z1
w^3 = 3^(1/2) + 3^(1/2) * i
Приведем z1 к тригонометрическому виду.
|z1| = ((3^(1/2))^2 + (3^(1/2))^2)^(1/2) = 6^(1/2)
z1 = 6^(1/2) * (3^(1/2)/6^(1/2) + 3^(1/2)/6^(1/2) * i) = 6^(1/2) * (1/2^(1/2) + 1/2^(1/2) * i) = 6^(1/2) * (cos (pi/4) + sin (pi/4) * i)
w^3 = 6^(1/2) * (cos (pi/4 + 2pi n) + sin (pi/4 + 2pi n) * i)
w = 6^(1/6) * (cos (pi/12 + 2pi n/3) + sin (pi/12 + 2pi n/3) * i)
где n = 0, 1, 2
Получаем, что
w1 = 6^(1/6) * (cos (pi/12) + sin (pi/12) * i)
w2 = 6^(1/6) * (cos (3pi/4) + sin (3pi/4) * i)
w3 = 6^(1/6) * (cos (17pi/12) + sin (17pi/12) * i)

Автор: Марина Ливитчук 15.1.2011, 10:08

ОЧУМЕТЬ!!! я так точно не решила бы! спасибище!!!
тока че там куда вставлять и решать?

Автор: tig81 15.1.2011, 12:16

о майн гот.

Автор: Тролль 15.1.2011, 12:17

Чего там куда вставлять?

Автор: Марина Ливитчук 15.1.2011, 15:13

ну простите, что не все в этом мире понимают все то, что понимаете вы. я бы посмотрела на вас, если бы вам что-нибудь дали, совершенно неизвестное и как бы вы с этим разбирались!!

z2^3 = (2i)^3 надеюсь сами уже сможете посчитать
ВОТ ЭТО ВОТ!!
ПОЛУЧИТСЯ Z8=8Z^3 ??

Автор: Тролль 15.1.2011, 15:28

Что такое Z8? И откуда Z^3 появилось?

Автор: tig81 15.1.2011, 19:07

Попыталась бы разобраться: открыть учебник, посмотреть подобные примеры и т.п.
А то вам решение полное написали, так вы еще и хамите.

Автор: Тролль 15.1.2011, 19:11

Если бы мне дали что-нибудь совершенно неизвестное, то, уверяю Вас, я бы справился и с этим.

Автор: tig81 15.1.2011, 19:13

Автор: Марина Ливитчук 16.1.2011, 11:27

КАКОЙ УЖАС. У КОГО НЕ ПОПРОСИ ПОМОЩИ, ВСЕ НЕДОВОЛЬНЫЕ КАКИЕ ТО. И ЗАЧЕМ ЭТИ ФОРУМЫ, ЕСЛИ ЧТО-ТО НЕ ПОНИМАЕШЬ И СПРАШИВАЕШЬ, А НА ТЯ ЕЩЕ ИЗ-ЗА ЭТОГО НАЕЗЖАЮТ, ЧУТЬ ЛИ НЕ ТУПЫМ ОБЗЫВАЮТ

Что такое Z8? И откуда Z^3 появилось?
Я ТАМ i пропустила. в степень возвела, что там еще можно было сделать

Автор: tig81 16.1.2011, 11:41

Тупым вас никто не называл. Не стоит орать и писать капсом. Если что-то вам не устраивает, вас никто не держит, обращайтесь к преподавателю очно. Но так ведь тоже не устраивать, там ведь деньги платить нужно. А тут люди добровольно в свое свободное время бесплатно помогают, так в ответ еще и оскорбления получают.

А z2^3 задано по условию.

Автор: Тролль 16.1.2011, 12:25

z2^3 = (2i)^3 = 2i * 2i * 2i = 8 * i^2 * i
Чему равно i^2?