Версия для печати темы

Автор: DeMoN 911 30.9.2007, 13:23

Пожалуйста подскажите как надо решать задачи:
Условие:

1) Вычислите предел lim (sqrt(x^2+5x) - sqrt(x^2-5x))
x→∞

2) Вычислите предел изпользуя замечательные пределы:

lim ( (arcsin x)/x)
x→0

Автор: граф Монте-Кристо 30.9.2007, 14:15

Первы предел легко вычисляется,если домножить и разделить разность корней на их сумму.

Второй тоже несложный - при x -> 0 arcsin x ~ x ,("~"-значит примерно равен),и всё))

Автор: venja 30.9.2007, 14:50

"~"- означает эквивалентность бесконечно малых.

Если нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми, можно сделать замену переменной в пределе t=arcsin x (тогда x=sin t) и придем к 1-му замеч. пределу.

Автор: vasya 10.12.2007, 18:10

а что делать если предел почти такой же , только х стремиться к бесконечности т.е.
lim(arcsin(x)/x), x->infinity

Автор: Руководитель проекта 10.12.2007, 19:18

Не существует, т.к. область определения арксинуса от -1 до 1.