Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Простое неравенство с модулем

Автор: mery 11.1.2011, 16:29

Решите неравенство |x+9|*(х+9)<=9
нЕ знаю с чего начать....Если раскрыть модуль с минусом,то получиться х**2+27х+81>=0
D=729-4*81=405...
А с плюсом....х**2+9х+81<=0 D<0 корней нет..

Автор: tig81 11.1.2011, 16:38

Смотрим http://www.google.com.ua/search?q=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2+%D1%81+%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%BC&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox

Автор: mery 11.1.2011, 18:15

Цитата(tig81 @ 11.1.2011, 16:38)

Посмотрела, решила...но неправильно...

Задача 1. Решить неравенство |х+9| * (х+9) <=9
Решение.
ОДЗ неравенства R.
x = -9 при х+9=0
-9 разделяет множество действительных чисел на 2 множества. Поэтому рассмотрим 2 случая.
1) (-бесконеч; -9]. На этом промежутке х+9 < 0,
тогда x^2 +18x + 81 > =9;
x^2+18x +72 > =0;
D = 324 -4*72 = 36 > 0, следовательно, x1 = -12; x2 =-6 ;
Решая систему:
х<=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-бесконеч;-12)
2) (-9;+бесконеч.) На этом промежутке х+9>0
тогда x^2 +18x + 81 < =9;
x^2+18x +72 < =0;
D = 324 -4*72 = 36 > 0, следовательно, x1 = -12; x2 =-6 ;
Решая систему:
х>=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-9;-6)
Объединим полученные множества (-бесконеч;-12)U(-9;-6)...а должно быть (-бесконеч.;-6]

Автор: tig81 11.1.2011, 18:20

Цитата(mery @ 11.1.2011, 20:15)

Посмотрела, решила...но неправильно...

Задача 1. Решить неравенство |х+9| * (х+9) <=9
Решение.
ОДЗ неравенства R.
x = -9 при х+9=0

наоборот: х+9=0 при х=-9.

Цитата

1) (-бесконеч; -9]. На этом промежутке х+9 < 0,
тогда x^2 +18x + 81 > =9;

на -1 домножили, знак неравенства поменяли, а у 9 минус не появился в правой части неравенства.

Цитата

2) (-9;+бесконеч.) На этом промежутке х+9>0
тогда x^2 +18x + 81 < =9;
x^2+18x +72 < =0;
D = 324 -4*72 = 36 > 0, следовательно, x1 = -12; x2 =-6 ;
Решая систему:
х>=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-9;-6)

Тут вроде верно.

Автор: mery 11.1.2011, 18:33

Цитата(tig81 @ 11.1.2011, 18:20)

наоборот: х+9=0 при х=-9.

на -1 домножили, знак неравенства поменяли, а у 9 минус не появился в правой части неравенства.

Добавила минус...x^2 +18x + 81 > =-9
x^2+18x +90 > =0;
D = 324 -4*90 = -36 < 0, следовательно, корней нет.
Ответ будет (-9;-6) ...а в тесте ответ (-бесконеч.;-6]

Автор: tig81 11.1.2011, 18:44

Цитата(mery @ 11.1.2011, 20:33)

Добавила минус...x^2 +18x + 81 > =-9
x^2+18x +90 > =0;
D = 324 -4*90 = -36 < 0, следовательно, корней нет.

Уравнение корней не имеет, а вы решаете неравенство.
x^2 +18x + 81 > =-9
(x+9)^2+9>0 для любого х как сумма неотрицательного и положительного выражений
Пересекая с полученным промежутком, получаете...

Автор: mery 11.1.2011, 18:55

Цитата(tig81 @ 11.1.2011, 18:44)

Немного не поняла

Автор: tig81 11.1.2011, 18:57

Цитата(mery @ 11.1.2011, 20:55)

Немного не поняла

последнее неравенство справедливо для любого х, т.е. xєR.

Автор: mery 11.1.2011, 19:11

Цитата(tig81 @ 11.1.2011, 18:57)

последнее неравенство справедливо для любого х, т.е. xєR.

1) (-бесконеч; -9]. На этом промежутке х+9 < 0,
х<=-9
xєR
Решение этого неравенства на этом промежутке (-бесконеч;-9)
2) (-9;+бесконеч.) На этом промежутке х+9>0
х>=-9
-12< x < -6
Решение этого неравенства на этом промежутке (-9;-6)
Объединим полученные множества (-бесконеч;;-6)
БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!

Автор: tig81 11.1.2011, 19:13

Большое пожалуйста!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)