Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(1/x)^sinx
Автор: Sad_Clown 10.1.2011, 15:24
народ можете на банальных примерах объяснить как скажем решить данный пример через число е
lim(1/x)^sinx при ч стремящемся справа к нулю (замечательные)
Автор: Тролль 10.1.2011, 15:29
Там 1/x, а не 1 + 1/x?
Автор: Sad_Clown 10.1.2011, 15:37
Там 1/x, а не 1 + 1/x?
именно 1/х
Автор: Тролль 10.1.2011, 15:38
Здесь скорее всего не с помощью замечательного предела.
Автор: Sad_Clown 10.1.2011, 15:39
извиняюсь очень сильно.правило лопиталя.
мне больше интересно и важно как логарифмировать число е и как потом в нем считать пределы
Автор: tig81 10.1.2011, 15:55
извиняюсь очень сильно.правило лопиталя.
мне больше интересно и важно как логарифмировать число е и как потом в нем считать пределы
А еще раз более конкретно сформулируйте, что вам непонятно.
Автор: Тролль 10.1.2011, 15:56
Пусть A = lim (x->0) (1/x)^(sin x)
Тогда ln A = lim (x->0) ln ((1/x)^sin x) = lim (x->0) (sin x * ln (1/x)) = lim (x->0) ln (1/x)/(1/sin x)
Получаем неопределенность [00/00]
Используем правило Лопиталя
(ln (1/x))' = 1/(1/x) * (1/x)' = x * (-1/x^2) = -1/x
(1/sin x)' = -1/sin^2 x * (sin x)' = -cos x/sin^2 x
Тогда
ln A = lim (x->0) (-1/x)/(-cos x/sin^2 x) = lim (x->0) sin^2 x/(x * cos x) = lim (x->0) sin x/x * lim (x->0) 1/cos x * lim (x->0) sin x = 1 * 1 * 0 = 0
ln A = 0 => A = e^0 = 1
Автор: Sad_Clown 10.1.2011, 16:09
А еще раз более конкретно сформулируйте, что вам непонятно.
например если у нас есть lim(x->0)e^(-sinx*lnx) то дальшу куда плясать?
Автор: Тролль 10.1.2011, 16:13
Найти предел lim (x->0) (sin x * ln x)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)