Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim((sqrt(1+sin(4x))-1)/ln(1+(tg(x))^2) при x->0

Автор: savedata 8.1.2011, 8:29

Изображение

помогите решить предел не используя правило Лопиталя

Автор: tig81 8.1.2011, 8:48

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается?

Автор: Тролль 8.1.2011, 8:53

Домножаем числитель и знаменатель на (1 + sin 4x)^(1/2) + 1, а затем используем замену на эквивалентные функции.

Автор: savedata 8.1.2011, 11:02

после домножения числитель приобрел вид sin4x

выражение в числителе стремится к 0, знаменатель ln(1+tg2x)*((1+sin4x)^(1/2)+1) тоже стремится к 0

0/0=1

верно?

Автор: tig81 8.1.2011, 11:05

Цитата(savedata @ 8.1.2011, 13:02) *

после домножения числитель приобрел вид sin4x

да.
Цитата
выражение в числителе стремится к 0,

да
Цитата
знаменатель ln(1+(tgx)^2)*((1+sin4x)^(1/2)+1) тоже стремится к 0

да
Цитата
0/0=1

нет. Это неопределенность
Цитата(Тролль @ 8.1.2011, 10:53) *

а затем используем замену на эквивалентные функции.

Еще это надо сделать.

Автор: savedata 8.1.2011, 11:38

ну ln(1+tg2x) в итоге преобразовать в ln(cos2x+sin2x)-ln(cos2x) могу

как вообще избавиться от логарифмов?

Автор: tig81 8.1.2011, 11:45

Цитата(savedata @ 8.1.2011, 13:38) *

ну ln(1+tg2x) в итоге преобразовать в ln(cos2x+sin2x)-ln(cos2x) могу

а зачем?
Цитата
как вообще избавиться от логарифмов?

Цитата(Тролль @ 8.1.2011, 10:53) *

а затем используем замену на эквивалентные функции.



Автор: savedata 8.1.2011, 12:02

Изображение

так верно?

тогда получается 2/0=бесконечность

Автор: tig81 8.1.2011, 13:18

А почему в знаменателе корень - 1. Вроде ж на сопряженное домножали и там +?!

Автор: savedata 8.1.2011, 13:23

прошу прощения) это я уже просто не доглядел знак...считал я как надо)

Изображение

тогда соотношение получается 2/2=1

Автор: tig81 8.1.2011, 13:24

Цитата(savedata @ 8.1.2011, 15:23) *

прошу прощения) это я уже просто не доглядел знак...считал я как надо)

Бывает, ничего страшного.
Цитата
тогда соотношение получается 2/2=1

Похоже, что так smile.gif

Автор: savedata 8.1.2011, 13:28

алилуйя!!! )))

Автор: tig81 8.1.2011, 13:29

smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)