Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Линейное пространство
Автор: osipvs 24.9.2007, 5:31
Помогите пожалуйста решить задачку, совсем не знаю за что взяться:
1. доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора:
проектирования на плоскость: кв. корень из 3умнож.наХ+У=0. Счего тут начинать?
2. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов (аумн.в) и произведение любого элемента а на любое число альфа. Здесь мы должны проверить выполняются ли аксиомы гр.А и гр. В. Первая аксиома группы А это а+в= в+а как сдесь брать (а*в)+(а*в)=2ав- тогда не выполняется, если брать а*в=в*а тогда выполняется, но в теории говорится что 1 аксиома это сложение элементов? Вторая аксиома группы А в теории (а+в)+с=а+(в+с) а у меня как брать? (а*в)+с=а *(в+с)тогда не выполняется или как?
Автор: Руководитель проекта 24.9.2007, 9:23
Образцы решений: http://reshebnik.ru/solutions/10/1/ и http://reshebnik.ru/solutions/10/8/
Автор: osipvs 24.9.2007, 11:03
Образцы решений: http://reshebnik.ru/solutions/10/1/ и http://reshebnik.ru/solutions/10/8/
Я знаю про образцы решений, но не могу сообразить как подступиться к 1 задаче, помогите пожалуйста начать.
А во 2-й я правильно рассуждаю или нет. Очень Вас прошу помогите пожалуйста.
Автор: Руководитель проекта 24.9.2007, 14:37
1. Если x={x1; x2; x3}, то Ax={(1/4)*x1-(sqrt(3)/4)*x2; -(sqrt(3)/4)*x1+(3/4)*x2; x3}.
Автор: Julia 25.9.2007, 2:36
2. Какое множество дано и как заданы операции?
Автор: osipvs 25.9.2007, 5:19
2. Какое множество дано и как заданы операции?
Множество всех действительных чисел;сумма (а*в) произведение (число * а)
Автор: Руководитель проекта 25.9.2007, 7:01
Условие задачи http://reshebnik.ru/tasks/10/1/, вариант 27.
Автор: osipvs 25.9.2007, 7:47
Условие задачи http://reshebnik.ru/tasks/10/1/, вариант 27.
вариант 29
1. Если x={x1; x2; x3}, то Ax={(1/4)*x1-(sqrt(3)/4)*x2; -(sqrt(3)/4)*x1+(3/4)*x2; x3}.
спасибо Вам большое, буду решать а то сегодня нужно сдавать.
Автор: Руководитель проекта 25.9.2007, 7:58
вариант 29
Согласен
Автор: Julia 26.9.2007, 8:17
2. Здесь операция сложения определяется как a*b. Т.е. это не сложение в обычном смысле, а операция, которая может задаваться как угодно. Чтобы не возникало путаницы, "плюс", как правило, обводят "кружочком".
Тогда в вашем случае:
a|+|b=a*b
(4|+|6=4*6=24)
Для проверки коммутативности берем два произвольных действительных числа a и b.
a|+|b=a*b
b|+|a=b*a
Т.к. для действительных чисел a*b=b*a, то
a|+|b=b|+|a
|+| - пыталась сделать "плюс в кружочке"
Автор: osipvs 26.9.2007, 11:37
2. Здесь операция сложения определяется как a*b. Т.е. это не сложение в обычном смысле, а операция, которая может задаваться как угодно. Чтобы не возникало путаницы, "плюс", как правило, обводят "кружочком".
Тогда в вашем случае:
a|+|b=a*b
(4|+|6=4*6=24)
Для проверки коммутативности берем два произвольных действительных числа a и b.
a|+|b=a*b
b|+|a=b*a
Т.к. для действительных чисел a*b=b*a, то
a|+|b=b|+|a
|+| - пыталась сделать "плюс в кружочке"
спасибо большое
Автор: Julia 27.9.2007, 12:59
Насчет "может задаваться как угодно" я наверное погорячилась. Не совсем так: операция считается определенной на множестве, если результат операции принадлежит этому множеству.
В данном примере это условие выполнено.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)