Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Найти объем тела ограниченного поверхностью
Автор: Pony4ka 26.12.2010, 13:02
Помогите пожалуйста!!!!!!
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
x^2+y^2=2*x
x^2+y^2=2*y
z=0
z=x+2*y
Автор: tig81 26.12.2010, 13:08
Что делали? Что не получается?
Автор: Pony4ka 26.12.2010, 13:14
не получается написать сам интеграл,
не могу понять, какой он: двойной или тройной.
Автор: tig81 26.12.2010, 13:18
не могу понять, какой он: двойной или тройной.
Может быть и двойным, можно и через тройной.
Автор: Pony4ka 26.12.2010, 13:24
вот,посмотрите пожалуйста..
правильно мыслю?
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Pony4ka 26.12.2010, 14:34
и получилось 124/15
Автор: Pony4ka 26.12.2010, 15:07
пожааалуйста! просто скажите да или нет
вопрос жизни и смерти
Автор: Тролль 26.12.2010, 21:54
Должно получится примерно следующее:
0 <= z <= x + 2y
Находим пределы по х и у с помощью полярных координат:
x = r * cos fi, y = r * sin fi
x^2 + y^2 <= 2x => r^2 <= 2r * cos fi => r <= 2 * cos fi
Так как r >= 0, то cos fi >= 0
x^2 + y^2 <= 2y => r^2 <= 2r * sin fi => r <= 2 * sin fi
Так как r >= 0, то sin fi >= 0
cos fi >= 0, sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi/2
Осталось сравнить cos fi и sin fi.
cos fi >= sin fi => 0 <= fi <= pi/4
Тогда получаем, что
V = int (0 pi/4) dfi int (0 2 * sin fi) r * (r * cos fi + 2 * r * sin fi) dfi + int (pi/4 pi/2) dfi int (0 2 * cos fi) r * (r * cos fi + 2 * r * sin fi) dfi
Автор: cuore 27.12.2010, 8:57
вопрос жизни и смерти
однозначно неправильно!!
Автор: Pony4ka 27.12.2010, 10:46
Должно получится примерно следующее:
0 <= z <= x + 2y
Находим пределы по х и у с помощью полярных координат:
x = r * cos fi, y = r * sin fi
x^2 + y^2 <= 2x => r^2 <= 2r * cos fi => r <= 2 * cos fi
Так как r >= 0, то cos fi >= 0
x^2 + y^2 <= 2y => r^2 <= 2r * sin fi => r <= 2 * sin fi
Так как r >= 0, то sin fi >= 0
cos fi >= 0, sin fi >= 0 => 0 <= fi <= pi/2
Осталось сравнить cos fi и sin fi.
cos fi >= sin fi => 0 <= fi <= pi/4
Тогда получаем, что
V = int (0 pi/4) dfi int (0 2 * sin fi) r * (r * cos fi + 2 * r * sin fi) dfi + int (pi/4 pi/2) dfi int (0 2 * cos fi) r * (r * cos fi + 2 * r * sin fi) dfi
спасибо Вам большущее!
Автор: DefendeR 27.12.2010, 19:45
просто не знаете вы,кто такая Маслова Тамара Николаевна))
Автор: Тролль 27.12.2010, 19:51
А кто это?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)