Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
z = x^2, x - 2y + 2 = 0, x + y - 7 = 0, z = 0
z = x^2, x - 2y + 2 = 0, x + y - 7 = 0, z = 0.
Получаем, что z меняется от 0 до x^2. Найдем пределы интегрирования по х и у.
Найдем проекцию указанной фигуры на плоскость xOy (z = 0).
Получаем уравнения:
x^2 = 0, x - 2y + 2 = 0, x + y - 7 = 0
x = 0, y = x/2 + 1, y = 7 - x.
Значит областью интегрирования по х, у будет треугольник.
Найдем точки пересечения двух функций:
y = x/2 + 1, y = 7 - x => x/2 + 1 = 7 - x => 3 * x/2 = 6 => 3 * x = 12 => x = 4.
Следовательно, х меняется от 0 до 4, у меняется от x/2 + 1 до 7 - x.
Значит
V = int (0 4) dx int (x/2 + 1 7 - x) dy int (0 x^2) dz =
= int (0 4) dx int (x/2 + 1 7 - x) dy (z)_{0}^{x^2} =
= int (0 4) dx int (x/2 + 1 7 - x) x^2 dy = int (0 4) x^2 dx int (x/2 + 1 7 - x) dy =
= int (0 4) x^2 * (y)_{x/2 + 1}^{7 - x} dx = int (0 4) x^2 * ((7 - x) - (x/2 + 1)) dx =
= int (0 4) x^2 * (7 - x - x/2 - 1) dx = int (0 4) x^2 * (6 - 3 * x/2) dx =
= int (0 4) (6 * x^2 - 3/2 * x^3) dx =
= (6 * 1/3 * x^3 - 3/2 * 1/4 * x^4)_{0}^{4} = (2 * x^3 - 3/8 * x^4)_{0}^{4} =
= (2 * 4^3 - 3/8 * 4^4) - (2 * 0^3 - 3/8 * 0^4) = 128 - 96 = 32
Ответ: V = 32.
Большое спасибо!!
https://pad.fablab-siegen.de/s/yeteqocpW
https://pad.stuve.de/s/GgP1S3GNQ
https://pad.codefor.fr/s/WY_GhwUTkD
https://pad.libreon.fr/s/t9uGUoRhn
https://pad.public.cat/s/nh6BLPJOQ
https://pad.flipdot.org/s/m4OG_4zzS
https://pad.fablab-siegen.de/s/aJiU5UK49
https://pad.stuve.de/s/hUsRbyBjn
https://pad.medialepfade.net/s/3A9y-Ww1K
https://pad.karuka.tech/s/v8jNMOyYB
https://pad.interhop.org/s/H1d83KH-J
https://pad.funkwhale.audio/s/2ZID1ya-N
https://pads.zapf.in/s/vQQCcTYRr
https://pad.koeln.ccc.de/s/vyP2sdjcX
https://pad.degrowth.net/s/gqmhanGB4
https://www.foriio.com/works/2082267
https://www.hssolar.cn/news-28.html
https://mypaper.pchome.com.tw/bothbest/post/1382394472
https://codoc.jp/sites/bothbest/entries/YkDrTmDhgA
https://japaneseclass.jp/notes/open/107783
http://scenarch.com/scenarios/4083
http://www.mocyc.com/board/43137/WhatMakesStrandWovenBambooOneoftheHardestFlooringMaterials
https://bothbestbambooflooring.tawk.help/article/solid-bamboo-flooring-strength-rooted-in-traditional-craft
https://kumu.io/bothbest/what-makes-1000-ton-compression-the-industry-standard
https://karyakarsa.com/chinabamboo/the-unique-look-of-strand-woven-bamboo-cannot-be-imitated
https://www.theconsumersfeedback.com/guestpost/elevate-your-home-decor-with-vertical-bamboo-flooring-tips-and-tricks
https://id.carousell.com/p/carbonized-compressed-bamboo-flooring-1409436073/
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)