Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ тфкп задание: нарисовать заданные линии или области
Автор: 2brabus 25.12.2010, 11:23
подскажите!
задание: нарисовать заданные линии или области:
пример: |3i|<=|z-2i|<=|-9i|; П/6<=argz<=П/2
мои мысли:
|5i|<=корень из (x^2+y^2)<=|-7i|. возвожу в квадрат
получаю. |-25|<=(x^2+y^2)<=|49|. дальше |-25|=|25|.
А что делать дальше?
Автор: tig81 25.12.2010, 11:25
|5i|<=корень из (x^2+y^2)<=|-7i|.
Откуда такое неравенство взяли?
Автор: 2brabus 25.12.2010, 11:46
Откуда такое неравенство взяли?
2i разнес по бокам, а |z|=корень из (x^2+y^2)
Автор: tig81 25.12.2010, 11:48
2i разнес по бокам, а |z|=корень из (x^2+y^2)
А как вы так лихо корень разорвали? Так делать НЕЛЬЗЯ!
Пусть z=x+iy, тогда |z-2i|=...?. А эти модули чему равны |3i|, |-9i|?
Автор: 2brabus 25.12.2010, 11:54
А как вы так лихо корень разорвали? Так делать НЕЛЬЗЯ!
Пусть z=x+iy, тогда |z-2i|=...?. А эти модули чему равны |3i|, |-9i|?
|z-2i|=|x+(y-2)i|
|3i|=3, |-9i|=9 ?
Автор: tig81 25.12.2010, 11:56
|z-2i|=|x+(y-2)i|
и это все равно?
Верно
Автор: 2brabus 25.12.2010, 11:57
|z-2i|=|x+(y-2)i|=x+y-2
Автор: tig81 25.12.2010, 12:00
|z-2i|=|x+(y-2)i|=x+y-2
А почему так? Как находится модуль комплексного числа? Выше вы корни рисовали, а тут чего-то их нет.
П.С. корень из х - sqrt(x)
Автор: 2brabus 25.12.2010, 12:06
А почему так? Как находится модуль комплексного числа? Выше вы корни рисовали, а тут чего-то их нет.
П.С. корень из х - sqrt(x)
|z-2i|=|x+(y-2)i|= корень из (x^2+((y-2)i)^2)
Автор: tig81 25.12.2010, 12:10
= корень из (x^2+((y-2)
Пактически: sqrt(x^2+(y-2)^2).
Теперь подставляйте все полученные выражения в исходное неравенство.
Автор: 2brabus 25.12.2010, 12:13
Пактически: sqrt(x^2+(y-2)^2).
Теперь подставляйте все полученные выражения в исходное неравенство.
3<=sqrt(x^2+(y-2)^2)<=9
а дальше возвожу в квадрат?
Автор: tig81 25.12.2010, 12:14
3<=sqrt(x^2+(y-2)^2)<=9
а дальше возвожу в квадрат?
да
Автор: 2brabus 25.12.2010, 12:18
9<=(x^2+(y-2)^2)<=81
а дальше разбиваю на 2 аравнения
(x^2+(y-2)^2)>=9
(x^2+(y-2)^2)<=81
и строю график?
Автор: tig81 25.12.2010, 12:22
9<=(x^2+(y-2)^2)<=81
а дальше разбиваю на 2 аравнения
на два неравенства.
x^2+(y-2)^2<=81
и строю график?
Ну тут не график, тут некоторая область.
Да, строите заданные области и находите их пересечение. Должно получится кольцо.
+ не забывайте, что еще одно условие есть:
Но пока постройте первую систему неравенств.
Автор: 2brabus 25.12.2010, 12:51
построил. получилось две окружности радиусом 3 и 9. центр окружностей в точке(0;2)
П/6<=argz<=П/2
значит строю две прямых из точки(0;0) под углами П/6 и П/2.
в итоге получается, что искомая область в первой четверти между двумя прямыми и двумя дугами?
Автор: tig81 25.12.2010, 13:00
построил. получилось две окружности радиусом 3 и 9. центр окружностей в точке(0;2)
Да, но т.к. у вас неравенства, то надо еще заштриховать область.
значит строю две прямых из точки(0;0) под углами П/6 и П/2.
в итоге получается, что искомая область в первой четверти между двумя прямыми и двумя дугами?
получается, что да.
Автор: 2brabus 25.12.2010, 13:03
Да, но т.к. у вас неравенства, то надо еще заштриховать область.
получается, что да.
ура
спасибо большое!!!
Автор: tig81 25.12.2010, 13:08
На здоровье. 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)