Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->α) (Sinαx/sinßx)^(1/x-ß)
Автор: shock 24.12.2010, 18:53
lim(x->ß) (Sinαx/sinßx)^(1/(x-ß)) Помогите решить.
Делал замену x-ß=t, дошел до lim(t->o) (e^ln(sinα(t+ß)/sinß(t+ß))/t) а дальше не получается. Или не правильно делаю 
Спасибо за помощь
В теме опечатка X стремится к Бетта
Автор: tig81 24.12.2010, 19:17
lim(x->ß) (Sinαx/sinßx)^(1/(x-ß)) Помогите решить.
Делал замену x-ß=t, дошел до lim(t->o) (e^ln(sinα(t+ß)/sinß(t+ß))/t) а дальше не получается. Или не правильно делаю
Спасибо за помощь
В теме опечатка X стремится к Бетта
покажите полное решение, лучше его сфотографирйте или отсканируйте.
Надо сводить ко второму замечательному пределу.
Автор: shock 24.12.2010, 19:36
Дальше нужно считать логарифм от этой дроби. У меня это не вышло.
Или я вобще не правильно решал =\
Пример этот учебника Виноградова,Садовничий. Если у кого такой имеется посмотрите плз . 86 пример
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 24.12.2010, 19:39
Дальше нужно считать логарифм от этой дроби. У меня это не вышло.
Или я вобще не правильно решал =\
В подлогарифмической функции прибавьте и отнимите 1, а затем замена на эквивалентную бесконечно малую.
Автор: shock 24.12.2010, 19:57
Если можно,поподробнее. Я запутался
Автор: tig81 24.12.2010, 19:59
Если можно,поподробнее. Я запутался
что именно непонятно?
Автор: shock 24.12.2010, 20:08
Может я не правильно понял 'эквивалентную бесконечно малую'.
После вычитания,прибавления 1. Нужно привести к виду lim(t->0)(ln(1+t))/t так?
У меня проблемы с вычитаниями синусов в числителе возникают. Там что-то не то получается.
Автор: tig81 24.12.2010, 20:12
Может я не правильно понял 'эквивалентную бесконечно малую'.
После вычитания,прибавления 1. Нужно привести к виду lim(t->0)(ln(1+t))/t так?
или так или применить тот факт, что при t->0 ln(1+t)~t
Автор: shock 24.12.2010, 20:15
Ну так там получается ln(1+2sin((αt+αß-ßt-ß^2)/2)cos((αt+αß+ßt+ß^2)/2)/sinß(t+ß))
Как то эта дробь на t не очень похожа 
Автор: tig81 24.12.2010, 21:17
http://www.webmath.ru/forum/index.php/topic,7431.msg49987/topicseen.html#new
Вроде даже ответили.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)