Версия для печати темы

Автор: gil 24.12.2010, 16:30

События А и В имеют одинаковую вероятность 0,4
Какова должна быть условная вероятность Р (А/В)
чтобы коэффициент корреляции между А и В был равен 0,7

Автор: Harch 24.12.2010, 16:33

А ваши идеи?

Автор: gil 24.12.2010, 20:00

Увы на данный момент идеи нет.Не могу найти связь между параметрами данными в условии.

Автор: malkolm 24.12.2010, 20:12

А что такое "коэффициент корреляции" двух событий?

Автор: gil 25.12.2010, 10:35

В этом и есть вся загвостка, как связать корреляцию с событиями А и В, надеюсь на ваши подсказки…

Автор: malkolm 25.12.2010, 20:22

Задача содержит понятия, которых не было в курсе лекций?

Автор: gil 25.12.2010, 21:49

На лекциях оперировали только понятием корреляции СВ, а вот с понятием корррляции события встречаюсь впервые, поэтому и торможу... Эта задача на тему "числовые характеристики систем случайных величин"

Автор: malkolm 26.12.2010, 7:58

Ну тогда вместо событий возьмите бернуллевские случайные величины, равные единице, если соответствующее событие произошло.

Автор: gil 26.12.2010, 8:56

А какую-нибудь другой подход есть, просто с бернуллиевскими СВ еще
не встречался??

Автор: malkolm 26.12.2010, 12:56

Других нет. А с какими случайными величинами встречались?

Автор: gil 26.12.2010, 15:35

Пусть случайные величины ξ и η соответствуют событиям А и В. Тогда Eξ=0, var ξ=E ξ^2=0,4^2
Eη=0, var η=Eη^2=0,4^2, ρ(ξ,η)=0,7
Вычислим var(ξ+η)
var(ξ+η) = E(ξ+η)^2= E ξ^2 + 2*Eξ* Eη+ Eη^2 = var ξ + var η + 2*ρ(ξ,η)*√(var ξ*var η )=
= 0,4^2 + 0,4^2 + 2*0,7 *0,4*0,4 = 0,544
√0,544≈0,7 P(A∩B) ? 0,7
P(A/B)=P(A∩B)/P(A)
может так??
Var - дисперсия

Автор: malkolm 26.12.2010, 20:45

Нет, не так. Вы не знаете, что такое распределение Бернулли? Ещё раз: введите случайные величины:
ξ = 1, если A случилось,
ξ = 0, если A не случилось;

η = 1, если B случилось,
η = 0, если B не случилось.

Найдите их матожидания, дисперсии, коэффициент корреляции.

Автор: gil 27.12.2010, 14:36

как я понимаю, это будет выглядеть так:
введем случайные величины
ξ = 1, если A случилось, p=0,4
ξ = 0, если A не случилось; q=0,6

η = 1, если B случилось, p=0,4
η = 0, если B не случилось. q=0,6
M[ξ]=p
M[η ]=p
D[ξ]=pq=0,24
D[η]=pq=0,24
R=K/sqrt(D[ξ]*D[η])
K=R*sqrt(D[ξ]*D[η])=0.7*0.24=0.168
А что дальше с К делать??

Автор: gil 27.12.2010, 18:47

Далее думаю будет так:
K=M[ξ η]-M[η]*M[ξ] =>
=> M[ξ η]=K + M[η]*M[ξ] =0.168+0.4*0.4=0.328
Будет ли M[ξη] равняться P(A∩B)??

Автор: malkolm 27.12.2010, 19:19

Да, конечно: произведение двух величин, принимающих значения 0 и 1, тоже принимает только значения 0 и 1. Причём единице оно равно только если обе величины равны 1. А так как матожидание совпадает с вероятностью принимать значение 1, то M[ξη] = P(ξη = 1) = P(ξ=1, η=1) =P(A∩B).

Автор: gil 27.12.2010, 19:52

ага, тогда
P(A/B)=P(A∩B)/P(A)=0,328/0,4=0,82
в итоге задача решена верна??

Автор: malkolm 27.12.2010, 20:17

Да, совершенно верно.

Автор: gil 27.12.2010, 20:43

Ура, спасибо за помощь!!