Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Знакочередующийся ряд
Автор: Maximko 24.12.2010, 14:14
Дан ряд ((-1)^n)(n-3)/(n*(n+1)^(1/2)). Нужно исследовать сходимость
Мое решение: Ряд из абсолютных величин расходится
Признак Лейбница для знакочередующегося ряда:
1) lim=0
А вот с 2) у меня проблемы. подскажите, пожалуйста, убывают ли члены знакочередующегося ряда, и если да, то как это доказать?
Автор: Harch 24.12.2010, 14:20
Ну если предел равен нулю, то еще необходимо монотонное стремление к нулю 
Автор: Евгений М. 24.12.2010, 14:27
Представьте исходный ряд как сумму 2-х рядов. В одном числителе остается n (потом сокращается) в другом -3
Для каждого отдельного ряда выполняется условие №2.
Автор: Maximko 24.12.2010, 14:54
Для первого ряда 1/(n+1)^1/2 условие выполняется
А ряд -3/(n*((n+1)^1/2)), разве здесь члены монотонно убывают?
Автор: Harch 24.12.2010, 15:19
Конечно! У вас же знаменатель возрастает, а числитель - константа...
Автор: Maximko 24.12.2010, 15:23
Понятно, спасибо вам большое
Автор: Harch 24.12.2010, 15:25
Пожалуйста.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)