Версия для печати темы

Автор: Василий2011 23.12.2010, 22:55

Помогите пожалуйста с двумя заданиями

1) Найти градиент функции z=(x^2-y^2)^1/2 в точке К (5;3)
Найти производную этой функции в точке К в направлении биссектрисы второго координатного угла

2) Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=sin(x)*sin(y) в точке, соответствующей x=y= пи/4

Автор: граф Монте-Кристо 24.12.2010, 10:02

Свои идеи?

Автор: Василий2011 24.12.2010, 22:36

Идеи
2) Находим z, z=0.5,
F= sin(x)sin(y)-z

df/dx=sin(y)cos(x)
df/dy=sin(x)cos(y)
df/dz= -1

касательная
0.5(x-0.25pi)+0.5(y-0.25pi)-1(z-0.5) = 0
нормаль
(x-0.25 pi)/0.5 = (y-0.25 pi)/0.5 = (z-0.5)/(-1)




1)
x=5 y=3 => z=4

dz/dx= x/sqrt(x^2-y^2) = 5/4

dz/dy= -y/sqrt(x^2-y^2) = -3/4

grad(z)=5i/4-3j/4

Правильно ли я нашел градиент, или нужнор было искать grad(F) ?
Помогите пожалуйста найти производную этой функции в точке К в направлении биссектрисы второго координатного угла