Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Геометрия _ помоте пожалуйста решить 2 задания!!!!!!!!!!

Автор: aliksandra 22.12.2010, 18:37

1) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания ABC равна . Из
точки K основания апофемы боковой грани SBC проведен перпендикуляр KM к
боковому ребру SA, причем SM:MA=1:3. Найти высоту пирамиды.

2) В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8, BC = 5, NK
параллельна AC и площадь треугольника ANK равна 3. Во сколько раз площадь
треугольника ABK меньше площади треугольника ABC, если точка N лежит на
отрезке, а точка K лежит на отрезке BC.

Автор: tig81 22.12.2010, 18:39

Что делали? Что не получается?
Какой рисунок получился к каждой задаче?

Автор: aliksandra 30.12.2010, 14:31

Цитата(tig81 @ 22.12.2010, 18:39) *

Что делали? Что не получается?
Какой рисунок получился к каждой задаче?

я эти задачи решила....хотя бы у вас узнать ответ....правильно ли я сделала...
1) высота равна 6
2) площадь треугольника AKB в 2 раза меньше площади треугольника ABC.....правильно?

Автор: Тролль 30.12.2010, 14:35

А чему в первой задаче сторона основания равна?
У меня тоже получилось в 2 раза.

Автор: aliksandra 2.1.2011, 10:06

Цитата(Тролль @ 30.12.2010, 14:35) *

А чему в первой задаче сторона основания равна?
У меня тоже получилось в 2 раза.

сторона основания равна 8 корней из 3....правильно?

Автор: Тролль 2.1.2011, 12:19

У меня другой ответ получился, как решали? Возможно я где-то ошибся. 4 * 5^(1/2) получилось.

Автор: aliksandra 2.1.2011, 17:02

Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 12:19) *

У меня другой ответ получился, как решали? Возможно я где-то ошибся. 4 * 5^(1/2) получилось.


Автор: Тролль 2.1.2011, 17:45

И?

Автор: aliksandra 2.1.2011, 17:53

Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 17:45) *

И?

фаил прикрепить не получается( сейчас опять попробую...

Автор: tig81 2.1.2011, 17:56

Цитата(aliksandra @ 2.1.2011, 19:53) *

фаил прикрепить не получается( сейчас опять попробую...

Залейте на www.radikal.ua и сюда вторую ссылку

Автор: aliksandra 3.1.2011, 8:37

Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 17:45) *

И?

вообщем я так напишу....
рассмотрим треугольник АКС - он прямоугольный, следовательно КС=ВС= 4sqrt3, значит Ак = 12;
Расмотрим треугольник АSK - он прямоугольный, SO - это в нем высота, следовательно SO^2 = ОА*ОК; SO^2= 6*6 = 36, значит SO = 6 .....Правильно?

Автор: Тролль 3.1.2011, 9:23

А кто сказал, что ASK прямоугольный?

Автор: aliksandra 3.1.2011, 11:11

Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 9:23) *

А кто сказал, что ASK прямоугольный?

а разве нет?

Автор: Тролль 3.1.2011, 11:13

Нет. Не бывает треугольников с двумя прямыми углами.

Автор: aliksandra 3.1.2011, 11:41

Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 11:13) *

Нет. Не бывает треугольников с двумя прямыми углами.

Ну тогда я не знаю, что тут можно сделать, тут явно надо рассмотреть треугольник ASK и с помощью него найти SO, тем более если у нас известно АК и дано отношение 1:3, главное значит надо разобраться с этим отношением....вот как раз у меня с этим и проблема возникает....может быть, надо использовать свойство высоты ,проведенной из вершины прямоугольного треугольника и теорему Пифагора....?????

Автор: Тролль 3.1.2011, 12:07

Обозначим SM = x, тогда AK можно выразить через х по теореме Пифагора, таким образом, найдем х. А дальше уже легко.

Автор: aliksandra 3.1.2011, 15:35

Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 12:07) *

Обозначим SM = x, тогда AK можно выразить через х по теореме Пифагора, таким образом, найдем х. А дальше уже легко.

ммм....что-то я не поняла вашу мысль, у нас же АК=12, зачем выражать...?

Автор: Тролль 3.1.2011, 15:41

Чтобы найти, чему равно боковое ребро.

Автор: aliksandra 3.1.2011, 17:05

Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 15:41) *

Чтобы найти, чему равно боковое ребро.

тогда у меня х равен 1,5, значит боковое ребро равно 6, а это не возможно....я знаю, что не правильно решила.....

Автор: Тролль 3.1.2011, 19:14

Как решали?

Автор: aliksandra 4.1.2011, 8:15

Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 19:14) *

Как решали?

SM = х, тогда AS=4х, потом 16x^2=36 (AO=6) , x=1,5 ....KM=2

Автор: Тролль 4.1.2011, 21:50

Откуда взялось 16x^2 = 36?

Автор: yliay 5.1.2011, 6:21

Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 0:50) *

Откуда взялось 16x^2 = 36?

AO=OK=6

Автор: Тролль 5.1.2011, 7:25

Хм, если О - точка пересечения медиан треугольника АВС, то АО и ОК не равны.
Надо примерно так: SK = 4x, тогда по теореме Пифагора из треугольника SMK получаем, что MK = 15^(1/2) * x.
А затем из треугольника AMK получаем, что AK = 2 * 6^(1/2) * x.

Автор: yliay 6.1.2011, 10:36

Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 10:25) *

Хм, если О - точка пересечения медиан треугольника АВС, то АО и ОК не равны.
Надо примерно так: SK = 4x, тогда по теореме Пифагора из треугольника SMK получаем, что MK = 15^(1/2) * x.
А затем из треугольника AMK получаем, что AK = 2 * 6^(1/2) * x.

высота SO = 2 * 15^(1/2).......правильно?

Автор: Тролль 6.1.2011, 11:33

Нет, у меня по другому получилось.

Автор: yliay 6.1.2011, 12:18

Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 14:33) *

Нет, у меня по другому получилось.


sad.gif блин......я уже запарилась эту задачу решать....наверное и Вас уже достала....

Автор: Тролль 6.1.2011, 12:28

Чему равно х ?

Автор: yliay 6.1.2011, 12:30

Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 15:28) *

Чему равно х ?


x=6^(1/2)

Автор: Тролль 6.1.2011, 13:15

Да, а чему равно AO?

Автор: yliay 6.1.2011, 15:33

Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 16:15) *

Да, а чему равно AO?

х*6^(1/2)

Автор: Тролль 6.1.2011, 15:35

Нет, О - не середина АК.

Автор: yliay 6.1.2011, 16:00

Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 18:35) *

Нет, О - не середина АК.

Почему она не середина....АК- медиана же....и как тогда найти ОА, если О не середина?...

Автор: Тролль 6.1.2011, 16:02

О - точка пересечения медиан. А медианы тругольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Автор: yliay 7.1.2011, 10:40

Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 19:02) *

О - точка пересечения медиан. А медианы тругольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.


Все я поняла....OS=8....надеюсь это правильно?

Автор: Тролль 7.1.2011, 11:03

Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8

Автор: yliay 7.1.2011, 12:33

Цитата(Тролль @ 7.1.2011, 14:03) *

Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8

неужели правильный ответ...только я по-другому решала, не через х....спасибо Вам большое...

Автор: Тролль 7.1.2011, 12:38

А как решали тогда? Может проще как-то?

Автор: yliay 7.1.2011, 14:06

Цитата(Тролль @ 7.1.2011, 15:38) *

А как решали тогда? Может проще как-то?

Высота в равностороннем треугольнике AK=12
=> OA=2/3AK=8

Пусть Н - середина ребра AS.
Рассмотрим треугольники MAK и HAO. AH:AM=AO:AK=2:3, угол А - общий, сл-но эти тругольники подобны, сл-но OH⊥AS

Имеем: OH - высота и медиана треугольника AOS => AOS - равнобедренный => OS=OA=8

Автор: Тролль 7.1.2011, 18:17

Да, красивое решение. Но лучше было бы не брать H как середину AS, а провести высоту OH, тогда треугольники подобны и так далее.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)