Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Геометрия _ помоте пожалуйста решить 2 задания!!!!!!!!!!
Автор: aliksandra 22.12.2010, 18:37
1) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания ABC равна . Из
точки K основания апофемы боковой грани SBC проведен перпендикуляр KM к
боковому ребру SA, причем SM:MA=1:3. Найти высоту пирамиды.
2) В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8, BC = 5, NK
параллельна AC и площадь треугольника ANK равна 3. Во сколько раз площадь
треугольника ABK меньше площади треугольника ABC, если точка N лежит на
отрезке, а точка K лежит на отрезке BC.
Автор: tig81 22.12.2010, 18:39
Что делали? Что не получается?
Какой рисунок получился к каждой задаче?
Автор: aliksandra 30.12.2010, 14:31
Цитата(tig81 @ 22.12.2010, 18:39)
Что делали? Что не получается?
Какой рисунок получился к каждой задаче?
я эти задачи решила....хотя бы у вас узнать ответ....правильно ли я сделала...
1) высота равна 6
2) площадь треугольника AKB в 2 раза меньше площади треугольника ABC.....правильно?
Автор: Тролль 30.12.2010, 14:35
А чему в первой задаче сторона основания равна?
У меня тоже получилось в 2 раза.
Автор: aliksandra 2.1.2011, 10:06
Цитата(Тролль @ 30.12.2010, 14:35)
А чему в первой задаче сторона основания равна?
У меня тоже получилось в 2 раза.
сторона основания равна 8 корней из 3....правильно?
Автор: Тролль 2.1.2011, 12:19
У меня другой ответ получился, как решали? Возможно я где-то ошибся. 4 * 5^(1/2) получилось.
Автор: aliksandra 2.1.2011, 17:02
Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 12:19)
У меня другой ответ получился, как решали? Возможно я где-то ошибся. 4 * 5^(1/2) получилось.
Автор: Тролль 2.1.2011, 17:45
И?
Автор: aliksandra 2.1.2011, 17:53
Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 17:45)
И?
фаил прикрепить не получается( сейчас опять попробую...
Автор: tig81 2.1.2011, 17:56
Цитата(aliksandra @ 2.1.2011, 19:53)
фаил прикрепить не получается( сейчас опять попробую...
Залейте на www.radikal.ua и сюда вторую ссылку
Автор: aliksandra 3.1.2011, 8:37
Цитата(Тролль @ 2.1.2011, 17:45)
И?
вообщем я так напишу....
рассмотрим треугольник АКС - он прямоугольный, следовательно КС=ВС= 4sqrt3, значит Ак = 12;
Расмотрим треугольник АSK - он прямоугольный, SO - это в нем высота, следовательно SO^2 = ОА*ОК; SO^2= 6*6 = 36, значит SO = 6 .....Правильно?
Автор: Тролль 3.1.2011, 9:23
А кто сказал, что ASK прямоугольный?
Автор: aliksandra 3.1.2011, 11:11
Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 9:23)
А кто сказал, что ASK прямоугольный?
а разве нет?
Автор: Тролль 3.1.2011, 11:13
Нет. Не бывает треугольников с двумя прямыми углами.
Автор: aliksandra 3.1.2011, 11:41
Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 11:13)
Нет. Не бывает треугольников с двумя прямыми углами.
Ну тогда я не знаю, что тут можно сделать, тут явно надо рассмотреть треугольник ASK и с помощью него найти SO, тем более если у нас известно АК и дано отношение 1:3, главное значит надо разобраться с этим отношением....вот как раз у меня с этим и проблема возникает....может быть, надо использовать свойство высоты ,проведенной из вершины прямоугольного треугольника и теорему Пифагора....?????
Автор: Тролль 3.1.2011, 12:07
Обозначим SM = x, тогда AK можно выразить через х по теореме Пифагора, таким образом, найдем х. А дальше уже легко.
Автор: aliksandra 3.1.2011, 15:35
Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 12:07)
Обозначим SM = x, тогда AK можно выразить через х по теореме Пифагора, таким образом, найдем х. А дальше уже легко.
ммм....что-то я не поняла вашу мысль, у нас же АК=12, зачем выражать...?
Автор: Тролль 3.1.2011, 15:41
Чтобы найти, чему равно боковое ребро.
Автор: aliksandra 3.1.2011, 17:05
Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 15:41)
Чтобы найти, чему равно боковое ребро.
тогда у меня х равен 1,5, значит боковое ребро равно 6, а это не возможно....я знаю, что не правильно решила.....
Автор: Тролль 3.1.2011, 19:14
Как решали?
Автор: aliksandra 4.1.2011, 8:15
Цитата(Тролль @ 3.1.2011, 19:14)
Как решали?
SM = х, тогда AS=4х, потом 16x^2=36 (AO=6) , x=1,5 ....KM=2
Автор: Тролль 4.1.2011, 21:50
Откуда взялось 16x^2 = 36?
Автор: yliay 5.1.2011, 6:21
Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 0:50)
Откуда взялось 16x^2 = 36?
AO=OK=6
Автор: Тролль 5.1.2011, 7:25
Хм, если О - точка пересечения медиан треугольника АВС, то АО и ОК не равны.
Надо примерно так: SK = 4x, тогда по теореме Пифагора из треугольника SMK получаем, что MK = 15^(1/2) * x.
А затем из треугольника AMK получаем, что AK = 2 * 6^(1/2) * x.
Автор: yliay 6.1.2011, 10:36
Цитата(Тролль @ 5.1.2011, 10:25)
Хм, если О - точка пересечения медиан треугольника АВС, то АО и ОК не равны.
Надо примерно так: SK = 4x, тогда по теореме Пифагора из треугольника SMK получаем, что MK = 15^(1/2) * x.
А затем из треугольника AMK получаем, что AK = 2 * 6^(1/2) * x.
высота SO = 2 * 15^(1/2).......правильно?
Автор: Тролль 6.1.2011, 11:33
Нет, у меня по другому получилось.
Автор: yliay 6.1.2011, 12:18
Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 14:33)
Нет, у меня по другому получилось.
блин......я уже запарилась эту задачу решать....наверное и Вас уже достала....
Автор: Тролль 6.1.2011, 12:28
Чему равно х ?
Автор: yliay 6.1.2011, 12:30
Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 15:28)
Чему равно х ?
x=6^(1/2)
Автор: Тролль 6.1.2011, 13:15
Да, а чему равно AO?
Автор: yliay 6.1.2011, 15:33
Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 16:15)
Да, а чему равно AO?
х*6^(1/2)
Автор: Тролль 6.1.2011, 15:35
Нет, О - не середина АК.
Автор: yliay 6.1.2011, 16:00
Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 18:35)
Нет, О - не середина АК.
Почему она не середина....АК- медиана же....и как тогда найти ОА, если О не середина?...
Автор: Тролль 6.1.2011, 16:02
О - точка пересечения медиан. А медианы тругольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Автор: yliay 7.1.2011, 10:40
Цитата(Тролль @ 6.1.2011, 19:02)
О - точка пересечения медиан. А медианы тругольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Все я поняла....OS=8....надеюсь это правильно?
Автор: Тролль 7.1.2011, 11:03
Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8
Автор: yliay 7.1.2011, 12:33
Цитата(Тролль @ 7.1.2011, 14:03)
Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8
неужели правильный ответ...только я по-другому решала, не через х....спасибо Вам большое...
Автор: Тролль 7.1.2011, 12:38
А как решали тогда? Может проще как-то?
Автор: yliay 7.1.2011, 14:06
Цитата(Тролль @ 7.1.2011, 15:38)
А как решали тогда? Может проще как-то?
Высота в равностороннем треугольнике AK=12
=> OA=2/3AK=8
Пусть Н - середина ребра AS.
Рассмотрим треугольники MAK и HAO. AH:AM=AO:AK=2:3, угол А - общий, сл-но эти тругольники подобны, сл-но OH⊥AS
Имеем: OH - высота и медиана треугольника AOS => AOS - равнобедренный => OS=OA=8
Автор: Тролль 7.1.2011, 18:17
Да, красивое решение. Но лучше было бы не брать H как середину AS, а провести высоту OH, тогда треугольники подобны и так далее.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)