Версия для печати темы

Автор: Nastya 17.9.2007, 15:36

Проверьте пожалуйста решение задачи(извините, что обращаюсь с просьбой уже второй раз с коротким промежутком, но просто сомневаюсь что-то очень):
имеются 7 поручений и 10 сотрудников. каждый сотрудник может получить любое число поручений и каждый имеет равную вероятность получения любого поручения.
Какова вероятность, что все поручения достанутся разным работникам? ( (1/10)^7*C(10 7))
Какова вероятность, что работник 1 получит 2 поручения, работник 2 получит 3 поручения? (1/10)^7*(C(8 2) + C(8 1))

Автор: venja 17.9.2007, 17:49

Эта задача аналогична задаче о размещении шаров по ящикам (поручения - шары, сотрудники - ящики). Найдите эту тему в учебниках. Это разобрано, например, в пособии
В.И. Афанасьева и др "Решебник. Высшая математика. Специальные разделы".

Автор: Nastya 18.9.2007, 17:36

спасибо, буду искать. значит, я неправильно решила?

Автор: venja 19.9.2007, 5:00

В этом же пособии в соответствующем параграфе 6.3 есть задачи для самостоятельного решения (с ответами!). 1-я и 4-я - Ваши.
Напримр, первая задача.
Результатом эксперимента являются 7 чисел:
а1,а2,..,а7
где
а1 - номер сотрудника, которому дано первое поручение,
.....
а7 - номер сотрудника, которому дано седьмое поручение.
Каждое из чисел может быть любым от 1 до 10 (числа могут и повторяться). Поэтому общее число исходов эксперимента n=10^7.
Посчитаем число благоприятных исходов. Это можно сделать разными способами. Например, так. Посчитаем, сколькими способами можно из 10 сотрудников выбрать 7 (чтобы потом дать каждому из них по одному поручению). Поскольку в отобранной семерке сотрудников можно по разному "тасовать" данные поручения (т.е. важен порядок в выбранной семерке - например, первому по порядку выбранному сотруднику даем первое поручение, второму - второе и т.д), поэтому применяем формулу не сочетаний, а размещений: m=А(10,7). Ответ: P=m/n .

Автор: Zahid 20.9.2007, 6:09

Цитата(venja @ 19.9.2007, 5:00)

Автор: venja 20.9.2007, 6:52

Все дело в том или ином принципе построения пространства элементарных исходов. В приведенном решении при расчете общего числа возможных исходов были учтены исходы именно с учетом порядка. Поэтому при расчете числа благоприятных исходов порядок тоже должен учитываться.

Автор: Nastya 20.9.2007, 17:32

спасибо большое, нашла разбор подобных задач, дорешала вторую часть, с ответом совпало)

Автор: Ярослав_ 10.2.2010, 19:14

Цитата(venja @ 17.9.2007, 20:49)

Автор: Juliya 10.2.2010, 21:07

а чего это отрыли её?

Автор: malkolm 11.2.2010, 8:09

Наверное, ностальгия ))