Версия для печати темы

Автор: zmei 5.12.2010, 11:16

Помогите пожалуйста вычислить пределы интегрирования. Дальнейшее решение может у самого получится.
Требуется вычислить объем тела, ограниченного поверхностями, посредством двойного интеграла:
x^2+y^2+z^2=a^2, x^2+y^2=R^2, a>R
Решение: V=двойной int по G из корня квадратного (a^2-x^2-y^2)dxdy. Область G представляет собой окружность с центром в начале координат и с радиусом R. Про полярные координаты в задании ничего не говорится...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 5.12.2010, 11:42

Если Вы ищете объём всего тела,а не только того, где z>0, то надо ещё умножить Ваш интеграл на 2.
Ну и что, что не говорится? Именно их здесь и надо применять.

Автор: zmei 5.12.2010, 13:20

х=р*cosФи, у=р*sinФи, отсюда следует p в пределах от 0 до R, Фи от 0 до 2Пи
В общем виде получается V=2*двойной int по G из корня квадратного (a^2-р^2)dрdФи?

Якобиан еще забыл

V=2*двойной int по G из корня квадратного (a^2-р^2)рdрdФи

Автор: граф Монте-Кристо 5.12.2010, 18:04

Да.

Автор: zmei 5.12.2010, 18:47

выкладываю решение


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 5.12.2010, 20:32

Правильно, только про двойку забыли.

Автор: zmei 6.12.2010, 18:14

Спасибо за подсказку и большое спасибо всем за помощь.