Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ помогите вычислить двойной интеграл
Автор: zmei 27.11.2010, 20:02
помогите вычислить двойной интеграл дв.инт.sin(x+y)dxdy, если область Д ограничена линиями х=0, у=Пи/2, у=х.
Автор: tig81 27.11.2010, 20:23
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что делали? Что не получается? Где ваши наработки по решению?
Автор: zmei 28.11.2010, 14:12
не могу представить линию у=Пи/2
Автор: граф Монте-Кристо 28.11.2010, 14:13
А линию y=0*x+Pi/2 можете представить?
Автор: zmei 28.11.2010, 14:49
это прямая линия или косая? или дуга?
Автор: граф Монте-Кристо 28.11.2010, 14:51
Обычная прямая линия, уравнение как и всякой другой: y=kx+b. Что Вас смущает?
Автор: zmei 28.11.2010, 18:28
ну для начал мне же на оси координать Оху надо нарисовать линии, х=0 - это ось Оу, у=х - тоже понятно - линия под углом 45 гр от оси Ох. А линия у=Пи/2 - где проходит? На оси Оу ведь деление в цифрах, а не в долях Пи.
Автор: граф Монте-Кристо 28.11.2010, 18:33
Ну Вы ведь можете примерно сказать, чему равно Pi.
Автор: zmei 28.11.2010, 18:59
то есть у=Пи/2 - это линия, параллельная оси Ох, то есть это у=1,57?
Автор: Dimka 28.11.2010, 19:01
да
Автор: zmei 28.11.2010, 20:00
получается внешний интеграл по dу от 0 до Пи/2, внутренний Син (х+у) по dх от 0 до у. Sin(x+y) раскладываю на sinxcosy + cosxsiny. Внутренний интеграл получаю sin в квадрате y - cos в квадрате y. Во внешнем интеграле преобразовываю это выражение в - cos2y. Получаю интеграл от 0 до Пи/2 - 1/2cos2уd2у что равно - 1/2sinПи или 0?!
Автор: zmei 29.11.2010, 16:52
правильно?
Автор: Dimka 29.11.2010, 17:17
получается внешний интеграл по dу от 0 до Пи/2, внутренний Син (х+у) по dх от 0 до у.
Правильно
что равно - 1/2sinПи или 0?!
Нет
Автор: zmei 4.12.2010, 19:12
тогда как по другому преобразовать Синус (х+у) или для решения внутреннего интеграла его преобразовывать не надо?
Автор: tig81 4.12.2010, 19:15
тогда как по другому преобразовать Синус (х+у) или для решения внутреннего интеграла его преобразовывать не надо?
не надо. вы внутренний берете по у? Если да, то тогда х - это константа.
Автор: Dimka 4.12.2010, 19:28
Что ж так долго считаете? Уже неделя прошла.
Автор: zmei 4.12.2010, 19:57
Dimka: пока не торопило да и заданий много
tig81: внутренний беру по х, то есть получается внутренний интеграл будет равным cos у - cos2y?
Автор: zmei 4.12.2010, 20:14
не надо. вы внутренний берете по у? Если да, то тогда х - это константа.
чтоб вывести константу из под синуса, синус (х+у) надо преобразовать, мне так кажется
Автор: tig81 5.12.2010, 6:59
чтоб вывести константу из под синуса, синус (х+у) надо преобразовать, мне так кажется
а зачем вам ее выводить? Пусть будет. Если она вам так уж мешает, сделайте замену x+y=t.
Автор: zmei 5.12.2010, 8:08
а зачем вам ее выводить? Пусть будет. Если она вам так уж мешает, сделайте замену x+y=t.
внутренний беру по х, то есть получается внутренний интеграл будет равным cos у - cos2y?
Автор: tig81 5.12.2010, 8:59
внутренний беру по х, то есть получается внутренний интеграл будет равным cos у - cos2y?
Показывайте полное решение.
Автор: zmei 5.12.2010, 10:16
Показывайте полное решение.
вот где то так
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 5.12.2010, 10:30
Верно
Автор: zmei 5.12.2010, 10:32
Ура-а-а-а-а!!! Всем спасибо, кто помогал!
Автор: tig81 5.12.2010, 10:34
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)