Версия для печати темы

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:05

int tg^4 x dx
интеграл... не могу решить...

Автор: tig81 25.11.2010, 18:08

Как пробовали находить данный интеграл?

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:10

повсякому, и через замену и через формулы... ни как не выходит(((

Автор: tig81 25.11.2010, 18:13

Надо показывать свое решение.

Сделайте замену tgx=t.

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:17

ну я так и делала. там все както запутано получается.

Автор: граф Монте-Кристо 25.11.2010, 18:21

Используйте тождество tg^2(x) + 1 = 1/cos^2(x).

Автор: tig81 25.11.2010, 18:22

Показывайте

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:23

z = tg(x), dz = dx/cos^2(x), dx = cos^2(x)*dz = dz/(1 + z^2) ===>

int tg^4(x) = int (z^4)/(1 + z^2) = int{(z^4 - 1 + 1)/z^2 + 1)} =
int{z^2 - 1} + int{1/(z^2 + 1) = z^3/3 - z + arctg(z) + C ===>
int tg^4(x) = (tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C


както так вроде...

Автор: tig81 25.11.2010, 18:26

arctg(tg(x))=х.
А так все верно.
А что вам не понравилось в этом решении?

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:28

он большой какойто)) спасибо огромное))

Автор: tig81 25.11.2010, 18:31

То вы еще больших не видели.

На здоровье

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:35

arctg(tg(x) это должно быть в знаменателе?

Автор: tig81 25.11.2010, 18:38

В каком знаменателе?

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:40

(tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C в этом

Автор: tig81 25.11.2010, 18:44

а... А откуда знаменатель?
У вас это три разных слагаемых, т.е. tg^3x/3-tgx+x+ C

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:46

ага...
tg^3
----- - tgx + x + c
3


Так?

Автор: tig81 25.11.2010, 18:49

Именно, только у первого тангенса потеряли аргумент.

Автор: ANASTASi 25.11.2010, 18:51

все. теперь я ухожу спать)) спасибо еще раз)

Автор: tig81 25.11.2010, 18:58

Спокойной ночи.

Автор: Dimka 25.11.2010, 21:11

Приятных кошмариков.