Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАДАЧА
Автор: TRIVIUM 21.11.2010, 12:01
Монета бросается 1600 раз. Оценить вероятность того что герб выпадет
а) более 1200 раз
б) менее 900 раз
Нер-во Чебышева
P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
e-эпсилент
MX=np=1600*0.5=800
DX=npq=1600*0,25=400
Для меня непонятным остается нахождение эпсилента, то есть (по пункту а) Случайная величина X может принимать значения 1200<X<=1600
по пункту б) 0<=X<900.
Из каких соображений вычислять эпсилент, уважаемые преподаватели!
А второй непонятный мне вопрос: копаясь в различной литературе нашел два вида неравенства Чебышева:
1)P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
2)P(|X-MX|>=e)< DX/e^2
Собственно вопрос: как определять исходя из условия задачи в каких случаях применять неравенство 1 а в каких 2.
СПАСИБО ЗАРАНЕЕ ЗА ПОМОЩЬ, ТЕРВЕР РУЛИТ!
Автор: malkolm 21.11.2010, 21:13
Монета бросается 1600 раз. Оценить вероятность того что герб выпадет
а) более 1200 раз
б) менее 900 раз
Нер-во Чебышева
P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
e-эпсилент
MX=np=1600*0.5=800
DX=npq=1600*0,25=400
Для меня непонятным остается нахождение эпсилента, то есть (по пункту а) Случайная величина X может принимать значения 1200<X<=1600
по пункту б) 0<=X<900.
Из каких соображений вычислять эпсилент, уважаемые преподаватели!
Событие |X-MX| < e означает попадание X в интервал (800-e; 800+e). Сравните с событием 0<=X<=900. При каком e одно событие включает другое? Как при этом связаны их вероятности?
Поищите такую же связь события 1200<X<=1600 с одним из событий |X-MX| < e или |X-MX| >= e при каком-либо e.
А второй непонятный мне вопрос: копаясь в различной литературе нашел два вида неравенства Чебышева:
1)P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
2)P(|X-MX|>=e)< DX/e^2
Собственно вопрос: как определять исходя из условия задачи в каких случаях применять неравенство 1 а в каких 2.
Это не два вида, а одно и то же неравенство. События под знаком вероятности противоположны. Вероятности их дополняют друг друга до единицы. Какое применять, поэтому, безразлично, это одно и то же неравенство. Так же как неравенства x > 3 и 7-x < 4 - одно и то же неравенство.
Кстати, Вы уверены, что именно этими неравенствами нужно пользоваться, а не, например, неравенством чебышевского типа P(X >= e) <= MX/e для X, e > 0? Или не предельными теоремами?
Автор: TRIVIUM 22.11.2010, 14:10
Кстати, Вы уверены, что именно этими неравенствами нужно пользоваться, а не, например, неравенством чебышевского типа P(X >= e) <= MX/e для X, e > 0? Или не предельными теоремами?
я пробовал но там вероятность нереальная получается например
P(X >= 1200) <= 800/1200=0,66
то есть вероятность того что случ. велич. Х примет значение больше 1200 не более 0,66. То есть мы нашли верхнюю границу. Но это ведь и так понятно, подсчет очень грубый. В ответе 1/800.
Автор: malkolm 22.11.2010, 17:01
Ну тогда используйте неравенство с дисперсией. Кстати, в силу симметрии монеты вероятности событий (X <= 400) и (X >=1200) одинаковы, можно оценивать их сумму и потом делить пополам. Как, видимо, и сделано у вас в ответе.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)