Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Решение матриц и действия с ними

Автор: arabidze 20.11.2010, 18:50

Здравствуйте! Хотелось бы узнать, существует ли деление матриц? В учебниках ничего подобного не нашел, разве что на каком-то учебном сайте нашел цитату, где говорится, что деление не имеет аналогов в мире матриц и поэтому под делением подразумевают инверсирование (вроде). Очень интересно узнать, т.к. я столкнулся в своей задаче с вынужденным делением матриц...

Автор: tig81 20.11.2010, 18:51

1. Матрицы не решаются
2.

Цитата(arabidze @ 20.11.2010, 20:50)

Хотелось бы узнать, существует ли деление матриц?

нет

Цитата

В учебниках ничего подобного не нашел, разве что на каком-то учебном сайте нашел цитату, где говорится, что деление не имеет аналогов в мире матриц и поэтому под делением подразумевают инверсирование (вроде).

Можно сказать, что аналог есть. Умножение на обратную.

Цитата

Очень интересно узнать, т.к. я столкнулся в своей задаче с вынужденным делением матриц...

Что за задача?

Автор: arabidze 20.11.2010, 18:56

Напечатать не получается, поэтому выкладываю принтскрин моей матрицы и то, что у меня вышло....

http://www.imageup.ru/img39/bezymyannyjj484472.jpg.html

условие: Решить матричное уравнение и сделать проверку.

Автор: tig81 20.11.2010, 18:58

Цитата(arabidze @ 20.11.2010, 20:56)

Вот задача и то, что у меня вышло......
2 -1 1 6 8 -5 5
(-Х) * 1 4 2 = 2 -2 + 10 -5
3 2 -2 4 6 5 -5
2 -1 1 1 13
(-Х) * 1 4 2 = -8 -7
3 2 -2 9 1
2 -1 1 -1 -13
Х * 1 4 2 = 8 7
3 2 -2 -9 -1

Запись нечитабельна.
Есть предположение, что надо решить матричное уравнение?!
Отсканируйте условие.

Автор: arabidze 20.11.2010, 19:05

Напечатать не получается, поэтому выкладываю принтскрин моей матрицы и то, что у меня вышло....
http://www.radikal.ru
условие: Решить матричное уравнение и сделать проверку.
Вот

Автор: tig81 20.11.2010, 19:15

Вы условие верно переписали?
Т.к. при умножении A[k,l]*B[l,m]=C[k,m]
В квадратных скобка указаны размерности.
Т.е. -Х*А=В
Х - матрица размерности ?1х?2
А - матрица размерности 3х3,
В - матрица размерности 3х2
Тогда
?1х?2 * 3х3 = 3х2,
Т.е. ?1=3, ?2=3, 3=2. Но последнее равенство не выполняется.

Автор: arabidze 20.11.2010, 19:46

Извините, я забыл перелистнуть страницу назад и не сначала написал вам матрицу. Тут написано ее начало и мои последующие действия. А уже потом идет то, что я писал на предыдущей ссылке....
http://www.radikal.ru

Автор: tig81 20.11.2010, 19:53

Цитата(arabidze @ 20.11.2010, 21:46)

Умножение матриц некоммутативно, т.е. АВ неравно ВА.
У вас вначале на матрицу Х умножалось справа, а потом она чего-то стала первым сомножителем.
Во второй строке проверьте умножение на 5. А то у вас 1*5=-5.И не понятно как вы матрицу перенесли в правую часть.

Автор: tig81 20.11.2010, 21:30

Может так будет понятнее.
Запишем заданное матричное уравнение в символьной форме:
A-BX=C
BX=A-C
Домножаем слева на B^(-1):
B^(-1)BX=B^(-1)(A-C)
EX=B^(-1)(A-C)
X=B^(-1)(A-C).

Автор: arabidze 20.11.2010, 21:34

Цитата

Во второй строке проверьте умножение на 5. А то у вас 1*5=-5.

Во второй строке получилось -5, потому что в первой строке я ошибся, написав без знака "-".
Вот как в условии:
1 -1
5 * 2 1
-1 1

2)

Цитата

И не понятно как вы матрицу перенесли в правую часть.

.
Матрицу я перенес в правую часть, поскольку воспользовался методом a+b=c => a=c-b
3)

Цитата

У вас вначале на матрицу Х умножалось справа, а потом она чего-то стала первым сомножителем.

. Я также воспользовался правилом -a*b=-b*a=-ab. Видимо поступил неправильно, ведь так?

Автор: tig81 20.11.2010, 21:37

Цитата(arabidze @ 20.11.2010, 23:34)

1)
Во второй строке получилось -5, потому что в первой строке я ошибся, написав без знака "-".
Вот как в условии:

Код

       1 -1
5 *   2  1
      -1  1

Ясно

Цитата

2).Матрицу я перенес в правую часть, поскольку воспользовался методом a+b=c => a=c-b

Это верно, но у вас там почему-то знак "+" стоял, и как-то я не разобралась со знаками.

Цитата

3). Я также воспользовался правилом -a*b=-b*a=-ab. Видимо поступил неправильно, ведь так?

Читайте мой пост выше: умножение матриц некоммутативно. Т.е. так делать нельзя. Если для чисел 2*3=3*2, то для матриц в общем случае это не выполняется.

Автор: Harch 23.11.2010, 14:01

Обратные матрице ищите и просто на них домножаете, по шагам.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)