Версия для печати темы

Автор: Лесинка 19.11.2010, 6:22

Добрый день! Будьте добры, помогите разобраться

дано комплексное число z: требуется 1) записать в алгебраической и геометрических формах. 2) найти корни уравнения w^3 + z = 0

только начинаю разбираться в этой теме, по мере решения, буду добавлять дальнейшие действия, проверьте, пожалуйста, ход размышлений


алгебраическая форма:
z = -sqrt(3) - i

тригонометрическая
1. найдем модель комплексного числа:
|z|=r=2

2. определим в какой четверти находится точка
в 3 четверти

3. cos f = -sqrt(3)/2 sin f = -1/2

Автор: tig81 19.11.2010, 9:15

а тогда угол чему равен?

Автор: Лесинка 19.11.2010, 9:38

получается, что угол равен 210 градусов? правда не знаю, как это аргументированно написать..
и итог:
z = 2 (cos 7pi/6 + i*sin 7pi/6)

правильно?

Автор: tig81 19.11.2010, 10:27

Верно. Т.е. аргументировано?
и итог:

да

Автор: Лесинка 21.11.2010, 8:47

tig81, спасибо

далее:
w=-z^1/3= -2^1/3 (cos (7pi/6+2pi n)/3 +i*sin (7pi/6+2pi n)/3)
n=0,1,2

1) n=0
-z^1/3 = -2^1/3 (cos (7pi/18) +i*sin (7pi/18) )

1) n=1
-z^1/3 = -2^1/3 (cos (19pi/18) +i*sin (19pi/18) )

2) n=2
-z^1/3 = -2^1/3 (cos (31pi/18) +i*sin (31pi/18) )


как-то так получилось...


а что дальше, не знаю

Автор: tig81 21.11.2010, 10:23

Ну либо писать ответ, либо нанести еще полученные корни на комплексную плоскость. Хотя в условии про геометрическую интерпретацию ни слова.

Автор: Лесинка 21.11.2010, 11:07

о, отлично спасибо!!! =)

Автор: tig81 21.11.2010, 11:09

Удачи