Версия для печати темы

Автор: Велена 17.11.2010, 15:03

определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка:
2 8 5
-4 1 3
8 -2 -6
вот нашла собственные значения л1=-6 л2=0 л3=3.
а на векторах застряла!!!! Помогите пожалуйста!!!!

Автор: граф Монте-Кристо 17.11.2010, 16:23

Как находить собственные вектора знаете?

Автор: Harch 18.11.2010, 4:25

Берете матрицу A-yE, где y - собственное значение. Этот оператор зануляет собственные вектора.

Автор: tig81 18.11.2010, 9:52

http://www.reshebnik.ru/solutions/10/9

Автор: Велена 18.11.2010, 15:44

как находятся вектора знаю. когда подставляю собственные значения из полученных уравнений не могу исключить одно уравнение. вот в этом и состоит моя загвозка.

Автор: tig81 18.11.2010, 16:16

Показывайте решение.

Автор: Велена 19.11.2010, 16:43

подставляю -6:
8Е1+8Е2+5Е3=0
-4Е1-7Е2+3Е3=0
8Е1-2Е2=0
вот дальше не могу понять как отбросить лишнее уравнение или этого можно и не делать? смысл нахождения векторов мне понятен, вот только как начать действие после подстановки затруднил, хотя на уроке казалось все легко и просто.

Автор: tig81 19.11.2010, 16:47

Почему элемент а[2,2]=-7?

Вам нужно приводить матрицу полученной однородной системы к ступенчатому виду, тогда и увидите, какое уравнение "отбросится".

Исправьте элемент и пробуйте привести матрицу к ступенчатому виду.

Автор: Велена 19.11.2010, 17:03

спасибо большое за помощь. сегодня же попробую. а за "-7" двойное спасибо. невнимательность приводит к грубым ошибкам

Автор: tig81 19.11.2010, 17:24

Давайте, пробуйте, если что, то задавайте вопросы.

Да не за что

Автор: Велена 24.11.2010, 16:22

посмотрите пожалуйста правильно ли я иду? вот что у меня получилось при подстановке первого значения "-6":
после приведения матрицы к ступенчатому виду у меня получилось: Е1+Е2+5/8Е3=0
Е2+1/2Е3=0

далее 2-е уравнение я умножила на -1 для того чтобы Е2 удалилось.
Е1=1/8; Е3=-1

итого первый вектор получился r1=альфа(1/8j-k)

Автор: tig81 24.11.2010, 16:23

показывайте полное решение (можно его сфотографировать/отсканировать).

Автор: Велена 24.11.2010, 16:34

8Е1+8Е2+5Е3=0 (/8)
-4E1+7E2+3E3=0
8E1-2E2+0E3=0

E1+E2+5/8E3=0 (*4+второе уравнение)
-4E1+7E2+3E3=0
8E1-2E2+0E3=0

E1+E2+5/8E3=0 (*8+3 уравнение)
0E1+11E2+11/2E3=0
8E1-2E2+0E3=0

E1+E2+5/8E3=0
0E1+11E2+11/2E3=0 (/11)
0E1-10E2-5E3=0

E1+E2+5/8E3=0
0E1+E2+1/2E3=0 (*10+3 уравнение)
0E1-10E2-5E3=0

E1+E2+5/8E3=0
0E1+E2+1/2E3=0
0E1+0E2=0E3=0

третье уравнение отбросила

далее второе умножила на -1

получилось
Е1+1/8E3=0

E1=1/8 E3=-1

Автор: Harch 24.11.2010, 16:42

Разобраться тяжело.

Автор: Велена 24.11.2010, 16:47

это точно.

Автор: Harch 24.11.2010, 16:57

В Ваших записях разобраться тяжело.

Автор: tig81 24.11.2010, 19:06

1. Почему вы Е пишите большими? Чтобы усугубить читаемость?
2. Зачем таскаете уравнения, если можно все записать в виде матрицв?!

Третье отбросили, значит осталось два уравнения, в итоге и еще одно куда-то делось, т.к. осталось только одно

Почему после умножения на -1 остается одно уравнение и именно такое?

Автор: Велена 25.11.2010, 15:07

так учил наш преподаватель.

после умножения на -1 получилось:

е1+е2+5/8е3=0
-е2-1/2t3=0

потом я сложила между собой эти уравнения и получилось что е2=0; е1=1/8; е3=-1.

может конечно не надо так делать, я решала как будто искала множество решений однородной системы

Автор: tig81 25.11.2010, 16:55

Ясно. Только изучив теорию матриц, не совсем понятно зачем работать с системами?! Ну да ладно...

Покажите, как получили такие значения после сложения. Убирать вы можете лишь уравнения, если коэффициенты при неизвестных одновременно равны нулю. А так, изменяется лишь то уравнение, к которому прибавляете. Второе все равно остается.

Автор: Harch 26.11.2010, 13:42

Наверно он (преподаватель) имел ввиду E - единичная матрица