Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(cos(2*x)-cos(4*x))/(3*(x^2))
Автор: nezabludka 17.11.2010, 7:11
Проверьте правильность решения и ответа, с ответом в калькуляторах пределов не сходится, а ошибку никак не могу найти ни в одном ни в другом примере. Помогите пожалуйста.
1. Найти предел, используя эквивалентные бмф
lim(x->0)(cos(2*x)-cos(4*x))/(3*(x^2))
cos(2*x)=(1-cos(2*x)-1~((2*x)^2)/2-1=2*(x)^2-1
cos(4*x)=(1-cos(4*x)-1~((4*x)^2)/2-1=8*(x)^2-1
lim(x->0)((2*(x)^2-1)-(8*(x)^2-1))/(3*(x^2))=-2
2. Доказать, что функции являются бесконечно малыми одного порядка малости.
f(x)=sin(7*x)+sin(x), g(x)=4*x
lim(x->0)(sin(7*x)+sin(x))/(4*x)= lim(x->0)(2*sin(4*x)*cos(3*x))/4*x (в числителе применили формулу суммы синусов)
=2 lim(x->0)(sin(4*x))/(4*x)*cos(3*x)= 2 lim(x->0)(sin(4*x))/(4*x)*lim(x->0)cos(3*x)= 2*1*1=2
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru
Автор: граф Монте-Кристо 17.11.2010, 16:32
Почему у Вас cos(2x) = 1 - cos(2x)? И то же для 4х.
Автор: nezabludka 17.11.2010, 19:45
Спасибо большое 
переделала и со знаком сразу стало все в порядке
я добавила 1 и вычла 1, чтобы привести к виду 1-cosx и воспользоваться эквивалентной бмф, а то что минус перед косинусом появился упустила из вида.
Автор: nezabludka 17.11.2010, 19:57
И второй пример посмотрите пожалуйста
Автор: граф Монте-Кристо 18.11.2010, 3:09
Ну предел Вы правильно нашли. Что из этого следует?
Автор: nezabludka 18.11.2010, 6:13
Если существует конечный предел отличный от нуля, то функции являются бесконечно малыми одного порядка малости, это понятно. Смущало решение предела, все онлайн-калькуляторы выдают ответ 1,5 или 3/2, а у меня получилось 2, хотя вроде решение правильное.
Спасибо большое, может я как-нибудь криво в калькуляторы функцию записывала...
Автор: граф Монте-Кристо 18.11.2010, 6:21
Возможно, Вы вместо плюса ставили минус в числителе, тогда да, получится 3/2.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)