Версия для печати темы

Автор: Nastya 11.9.2007, 19:02

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста, правильно ли я решила эту задачу: подкидывают 2 кубика, каждый раз подсчитывая сумму двух значений, выпавших на кубиках. Какова вероятность того, что сумма 3 выпадет раньше, чем сумма 7.
А --- сумма 7.
В --- сумма 3.
1)Р(А)=1/6
Р(В)=1/18
2)Нужная вероятность равна условной вероятности Р(В l (АUB))
Верна ли вторая выкладка?

(кубики подбрасывают какое угодно число раз)

Автор: Ботаник 12.9.2007, 6:14

Думаю верна

Я получил такое же число в ответе иначе: есть 2 способа получить в сумме три и 6 способов получить в сумме 7. Т.е. соотношение 1:3 Отсюда сразу получаем искомую вероятность: 1/(1+3) = 1/4
Но надо выслушать мнение бывалых

Автор: Nastya 12.9.2007, 13:03

ок, спасибо) буду очень ждать...

Автор: venja 12.9.2007, 18:42

И у меня такой ответ. Но, к сожалению (искренне), я не умею делать (и не понимаю) такие быстрые интуитивные выводы:

Поэтому мое решение намного длиннее.

События:
С - тройка (в сумме) выпала раньше семерки.
Ai - в i-м подбрасывании в сумме получилась тройка
Bi - в i-м подбрасывании в сумме НЕ 3 и НЕ 7.

Ясно, что P(Ai)=1/18, P(Bi)=7/9.

Ясно, что

C=A1+A2*B1+A3*B1*B2+A4*B1*B2*B3+ ......

Из несовместности слагаемых и независимости сомножителей в них (именно поэтому выбиралась такая форма слагаемых!):

P(С)=P(A1)+P(A2)*P(B1)+P(A3)*P(B1)*P(B2)+P(A4)*P(B1)*P(B2)*P(B3)+ ...... =
(1/18)*[1+(7/9)+(7/9)^2+...]=1/4

Вроде так.

Автор: Ботаник 13.9.2007, 4:42

Спасибо, venja! Думаю для Nastya лучшим вариантом будет её собственное решение - ведь она его понимает и может объяснить. Да, Nastya?

Автор: Nastya 13.9.2007, 17:08

спасибо большое. свое решение объяснить могу, но к сожалению на пальцах) решениt venja тоже поняла, спасибо большое. оно куда логичнее моего. вам, Ботаник, тоже большое спасибо