Версия для печати темы

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 14:52

Исследовать функцию
y=(e^(2-X))/(2-X) - (e в степени 2-x деленное на 2-x)
и построить схематично ее
график.

Автор: tig81 10.11.2010, 15:25

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Что не получается? Что пытались сделать? Какие примеры смотрели? В данном разделе самая верхняя тема - Схема исследования графиков функции. Что по ней непонятно?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 15:31

Я как раз сейчас сижу делаю,уже переделываю дважды, просто есть нюансы которые мне непонятны,дошла до интервалов возростания и убывания, дальше возникли проблемы с нахождением точки экстремума,горизонтальной асимптоты(с вертикальной все понятно), и так как есть точка разрыва нужно исследовать поведение функции слева и справа от точки.

Автор: tig81 10.11.2010, 15:39

Показывайте до чего дошли, что сделали, и какие нюансы непонятны. Будем разбираться.

Чему равна производная функции и в чем проблемы с интервалами монотонности?

С ними что не получается?

Желательно, заодно узнаете какого она рода и параллельно определитесь с вертикальными асимптотами, если раньше их не нашли.

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 16:24

Функция четная,симметрична относительно оси ординат,нет точек пересечения с осью у, 2-точка разрыва,Производная функции равна ((e^(2-x))(x-1))/(2-x)^2 интервалы монотонности нашла, от бесконечности до 1- убывает,от 1 до 2 возрастает, от 2 до минус бесконечности-тоже возрастает; точка минимума (1;2,17)-тока неуверенна что правильно её нашла,вертикальная асимптота x=1,горизонтальную найти не могу.

Автор: tig81 10.11.2010, 16:34

Почему?

Почему? Как определяли?

Да. Какого рода?

Верно

или плюс бесконечности?

Верно

Верно

Почему?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 16:42

Четная потому что f(-x)=(e^(2+x))/(2+x),а следовательно симметрична относительно оси ординат,точка пересечения с осью ОX (0;3,6), с осью ОУ нет, так как У не может быть равно нулю (здесь я тоже не уверенна что правильно) какого рода точка разрыва незнаю(это не требуется определить по плану);горизонтальную асимптоту не могу найти так как немогу понять как ведет себя функция в знаках бесконечности(то есть чему равен предел при + бесконечности и при - бесконечности)

Автор: Harch 10.11.2010, 17:40

Функция не является четной.

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 17:49

Почему?Если она не четная то, просто общего вида???Не думаю что она нечетная!

Автор: tig81 10.11.2010, 19:04

Какая функция называется четной?

Как нашли?

Почему? И тут вы, судя по всему, перепутали оси.

Какой предел получаете и как его вычисляете?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 19:29

Если для любого x из области определения функции имеет место: f ( - x ) = f ( x ), то функция называется чётной. Поняла свою ошбку исправила: точки пересечения графика с осями: с осью ОУ (при х=0,у=(e^2)/2 это будет приблизительно 3,6), с осью ОХ (при у=0, незнаю чему будет равен х-поэтому не могу найти точку пересечения с осью ОХ) При вычислении предела не погу найти определенность этой функции (предпологаю что бесконечность деленная на бесконечность)если так то дальше думаю воспользоваться правилом Лапиталя.

Автор: tig81 10.11.2010, 19:34

У вас это выполняется?

Почему? У меня меньше получилось?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нуль, а знаменатель не равен. Т.к. в числителе стоит экспонента, а ее значение всегда строго больше нуля, то точек пересечения с осю Оу нет.

Получается е^(-00)/(-00)=1/(-00*е^00)=1.00=...?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 19:47

помоему выполняется или я ошибаюсь?если да то до меня так и не доходит какая это функция;
ну (е^2)/2=(2,7^2)/2=7,29/2=3,6- так получилось; дак с ОУ нет точек пересечени или с ОХ??
а это выражение я не поняла е^(-00)/(-00)=1/(-00*е^00)=1.00=...?

Автор: tig81 10.11.2010, 19:52

Выписывайте, чему равно f(x) и f(-x). Получаете два совершенно одинаковых выражения?

ага, немного не ту функцию рассматривала

Очепятка, с Ох.

Т.е. так
е^(-00)/(-00)=1/(-00*е^00)=1/00
Это вам надо посчитать, чему равен предел.

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 20:12

f(x)=(e^(2-X))/(2-X) ,а f(-x)=(e^(2+x))/(2+x) нет получаем разные выраженияя,значит это функция общего вида?
у=0 или у=1 -горизонтальная асимптота?

Автор: tig81 10.11.2010, 20:47

Значит да

А вы как считаете? Чему-то предел равен?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 20:51

думаю что предел равен бесконечности,значит у функции нет горизонтальной асимптоты.

Автор: tig81 10.11.2010, 21:06

Тю, выбирали из 0 или 1, а тут бесконечность. Чему равно значение выражения 1/00?

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 21:13

любое конечное число, деленное на бесконечность, является бесконечно малой величиной, т.е. ее предел равен нулю, я так понимаю))а следовательно у=0 горизонтальная асимптота.верно?

Автор: tig81 10.11.2010, 21:23

Совершенно верно.

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 21:25

а на счет вертикальной асимптоты, х=2 будет вертикальной асимптотой данной функции??

Автор: tig81 10.11.2010, 21:28

Совершенно верно

Автор: Маргошечка 10.11.2010, 21:41

Ох эти графики, осталось за малым начертить его)))) надеюсь не вызовет затруднений, спасибо большое, очень замечательно что есть такой форум)))

Автор: tig81 10.11.2010, 21:56

На здоровье!