Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Ряд Маклорена
Автор: Etlau 10.11.2010, 9:42
Здравствуйте.
Есть уравнение y = log^2(2-x). Не получаеться вывести формулу(
Есть примеры формул с ln(1-x), но в таком случае как быть с квадратом?
Помогите пожалуйста.
Автор: Harch 10.11.2010, 10:54
А идеи хоть какие-нибудь есть?
Автор: Etlau 10.11.2010, 11:37
Ну по формуле вроде надо было искать производные....дошел до 5 порядка, но так и не увидел как вывести нормальную формулу. Возможно я неправильно делаю...
Автор: Harch 10.11.2010, 13:00
А закономерности вы никакой не увидели?
Автор: Etlau 10.11.2010, 13:34
Некоторые коефициенты увеличивались както неправильно, поэтому с закономерностью как-то не вышло...может я не так что-то делаю с производными.
А нельзя разложить логарифм, а степень оставить на формулу уже?
Автор: tig81 10.11.2010, 15:28
Некоторые коефициенты увеличивались както неправильно, поэтому с закономерностью как-то не вышло...может я не так что-то делаю с производными.
Показывайте, что делали.
А как вы бесконечный ряд будете в квадрат возводить?
П.С. У вас в задании логарифм по какому основанию?
Автор: Etlau 10.11.2010, 15:51
натуральный
n = 10
f'x = 2*log(2-x)/(x-2)
f''x = -(2*log(2-x)-2)/(x^2-4*x+4)
f'''x = (4*log(2-x)-6)/(x^3-6*x^2+12*x-8)
f(4)x = -(12*log(2-x)-22)/(x^4-8*x^3+24*x^2-32*x+16)
f(5)x = (48*log(2-x)-100)/(x^5-10*x^4+40*x^3-80*x^2+80*x-32)
f(6)x = -(240*log(2-x)-548)/(x^6-12*x^5+60*x^4-160*x^3+240*x^2-192*x+64)
вот вроде так)) просто расчетов и перерасчетов много и на А4 уже теряюсь...
наверное уже просто потерялся и немогу разобраться в том что сделал(
Автор: tig81 10.11.2010, 16:10
натуральный
Он обозначается ln, а не log
n = 10
f''x = -(2*log(2-x)-2)/(x^2-4*x+4)
f'''x = (4*log(2-x)-6)/(x^3-6*x^2+12*x-8)
f(4)x = -(12*log(2-x)-22)/(x^4-8*x^3+24*x^2-32*x+16)
f(5)x = (48*log(2-x)-100)/(x^5-10*x^4+40*x^3-80*x^2+80*x-32)
f(6)x = -(240*log(2-x)-548)/(x^6-12*x^5+60*x^4-160*x^3+240*x^2-192*x+64)
А откуда такой большой знаменатель берется?
Автор: Etlau 10.11.2010, 17:28
прошу прощения знаменатель имеет такой вид
f'x = .../(2-х)
f''x = .../(2-х)^2
f'''x = .../(2-х)^3
и тд.
знаю что ln, в java просто это log функция, извените за неразбериху
Автор: Harch 10.11.2010, 17:41
вот, значит в знаменателе пока закономерность?
Автор: Etlau 10.11.2010, 18:02
в знаменателе да, но ведь это и не была главная проблема...
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 18:18
Есть формула(по-моему, Эйлера) для n-ной производной произведения 2х функций. Возможно стоит ей воспользоваться. Только учтите, что ряд для логарифма ln(1+x) сходится только при |x|<1. Думаю, стоит вынести двойку из-под логарифма, возвести сумму в квадрат и далее работать с каждым слагаемым отдельно.
Автор: tig81 10.11.2010, 18:56
Есть формула(по-моему, Эйлера) для n-ной производной произведения 2х функций.
А не Лейбница?
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 19:08
Да, Вы правы 
Автор: tig81 10.11.2010, 19:12
Да, Вы правы
О, это хорошо. Значит еще что-то помню.
Автор: Etlau 10.11.2010, 19:16
Немогли бы вы обьяснить как вынести число из под логарифма, потому что я не слишком хорошо помню как работать с логарифмами(
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 19:17
ln( a * b ) = ln( a ) + ln( b )
Автор: Etlau 10.11.2010, 19:24
так здесь же...ln(2-x)
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 19:31
А вынести 2 за скобку и получить произведение религия не позволяет?
Автор: Etlau 10.11.2010, 20:00
(ln2 + ln(1-x/2))^2 ... я правильно вас понял?
Автор: tig81 10.11.2010, 20:06
да.
Автор: Etlau 10.11.2010, 20:49
я зашел в тупик...(ln(2))^2 + (2*ln(2)*ln(1-x/2)) + (ln(1-x/2))^2
с первыми двумя все нормально, а вот с (ln(1-x/2))^2 - опять таки проблема...как с ним быть?
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 21:14
Попробуйте формулу Лейбница для вычисления производных,я же говорил.
Автор: Etlau 10.11.2010, 21:45
помоему я понял, но впринцыпе можна было 2 и не выносить же?
Автор: граф Монте-Кристо 10.11.2010, 21:55
Если не выносить, Вы в ряд Маклорена не разложите.
Автор: Etlau 10.11.2010, 22:08
Спасибо, порешаю щас, а завтра отпишусь)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)