Версия для печати темы

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 17:49

я проболела тему.и совсем не понимаю как решать((
Первая плоскость проходит через точки А(0,-1,-2) В(1,3,1)С(6,0,2),вторая через точки А,С,D D(1,1,1).
Найти угол между этими плоскостями

Автор: Harch 28.10.2010, 17:50

Можете написать уравнения плоскостей? (просто система)
А угол найдите между нормалями к ним

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 17:53

а как здесь написать уравнения??

Автор: Dimka 28.10.2010, 17:56

Ну начинается! Ну в поисковике забейте уравнение плоскости по 3 точкам.

Автор: Harch 28.10.2010, 18:01

возьмите любую точку и два вектора из нее, тогда уравнение:
детерминант матрицы у которого первая строка есть попарные разности x,y,z с координатами точки соответственно, а вторая и третья - координаты векторов (тех двух) все просто...

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 18:52

например точка А
тогда АВ(1,4,3)
Ас(6,1,0)
детерминант это просто определитель?а вот про первую строку не очень поняла

Автор: Harch 28.10.2010, 18:53

да, детерминант это определитель, первая строка:
x-xA y-yA z-zA

понятно? ) xA - координата точки A по x и т. д.

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 19:07

тогда получается
x-0 y+1 z+2
6 1 0
1 4 3


такая матрица?и мне нужно найти её определитель?

Автор: Harch 28.10.2010, 19:13

вроде строка 6 1 0 неверна, так как 2 - (-2) = 4, а не 0
А так все верно.
Приравняйте детерминант матрицы нулю, и это будет уравнение.

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 19:21

да,да.ошибка у меня(
получается
13х+14у-23z-32=0
???

Автор: Harch 28.10.2010, 19:47

Да, похоже

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 19:59

взяла точку D
DA(-1,-2,-3)
DC(5,-1,1)
матрица
x-1 y-1 z-1
-1 -2 -3
5 -1 1

так?

5x+14y-11z-8=0
так?????

Автор: Harch 28.10.2010, 20:04

Пересчитывать определитель не стал, но остальное верно

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:07

получается мне нужно найти сначала cos угла.
по этой формуле
http://www.radikal.ru

тогда у меня косинус получается примерно 14,6

Автор: tig81 28.10.2010, 20:09

А чего такой большой? Косинус принимает значения от -1 до 1.

Автор: Harch 28.10.2010, 20:12

наверно она не между нормалями посчитала
Нормаль к плоскости Ax+By+Cz+D=0 есть вектор с координатами (A,B,C)

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:12

13х+14у-23z-32=0 первое уравнение
5x+14y-11z-8=0 второе
ну вот я посчитала и так получилось(((
где ошибка?
по этой формуле делала
http://www.radikal.ru

Автор: Harch 28.10.2010, 20:14

Напишите вычисления...

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:24

cos=(65+196+253)/корень из(25+196+121)*корень из(196+169+529)
=514/35,2=14,6

Автор: tig81 28.10.2010, 20:29

У меня 0.9295683035 получается.
Как в знаменателе 35,2 и получили? Подробнее эти вычисления.

Автор: Harch 28.10.2010, 20:35

Вы ошиблись.

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:37

всё)я нашла ошибку)
а угол брать какой??

Автор: tig81 28.10.2010, 20:38

Т.е. какой?

Автор: Harch 28.10.2010, 20:38

Она имеет ввиду с плюсом или минусом %D там же в формуле плюс-минус

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:44

во первых знак.
а во вторых значение угла.сколько градусов.
я посмотрела это между 20 и 21 градусом,но что мне писать завтра на контрольной???я не уверена что преподователь поверит что я знаю значения всех углов

Автор: Harch 28.10.2010, 20:53

Эээ, а он в градусах только приближенно выражается
А знак только у косинуса поэтому берете острый угол...

Автор: sashuly_93 28.10.2010, 20:54

а как приближенно в градусах?!"

Автор: Harch 29.10.2010, 5:34

в радианах посчитайте ) а можете на калькуляторе... я бы никогда не стал бы приводить к градусам оставил бы в радианах

Автор: tig81 29.10.2010, 11:39

Либо a=arccos(514/???)

Автор: Harch 29.10.2010, 12:48

Ну или так