Версия для печати темы

Автор: VIAB 15.10.2010, 17:18

Ещё раз Здравствуйте!

Дан интеграл:

интеграл(dx/(x^(1/3)-2)^3)

Помогите, пожалуйста, решить его.
На данный момент наработок вообще нет - попробовал вычислить степень - получается что-то страшное.
Заранее благодарен.

Автор: Harch 15.10.2010, 17:29

попробуйте замену x = t^(1/3)

Автор: Dimka 15.10.2010, 17:31

подстановка x=y^3

Автор: VIAB 15.10.2010, 17:39

Получил: 3*int(y^2/(y-2)^3). Верно? Дальше нужно что-то выражать тоже через что-то. В упор не вижу... Помогите заучившемуся, плиз!

Автор: Harch 15.10.2010, 17:41

У вас получилась рациональная дробь. Можно разложить на простые дроби (не помню что то названия правильного похоже ) и их уже посчитать.

А можно через дифференциальный бином.

Автор: VIAB 15.10.2010, 17:44

Знаменателями, как понимаю, должны стать (в трёх дробях) (y-2); (y-2)^2; (y-2)^3.
Как знаменатели выразить через переменные? Тут, как понял, нужно будет решить уравнение. Помогите составить...

Автор: Harch 15.10.2010, 17:47

Знаете, тут помоему гораздо легче через бином

Автор: Dimka 15.10.2010, 17:47

Далее подстановка y-2=p

Автор: Harch 15.10.2010, 17:49

Почитайте:

вот http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC

и вот: http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ic/01/09/t.htm

Автор: VIAB 15.10.2010, 17:52

н-не понимаю... если p - у меня получается дробь с двумя неизвестными.
3*int(y^2/p^3)...

Автор: Dimka 15.10.2010, 17:56

y-2=p
y=p+2
dy=dp

и подставляйте y=p+2, dy=dp в 3*int(y^2/(y-2)^3)

Автор: VIAB 15.10.2010, 17:58

Тьфу, блин!!! СПАСИБО ЗА ТО, ЧТО БУКВАЛЬНО РАЗЖЕВАЛИ! Благодарствую!!!:)

Автор: Harch 15.10.2010, 18:07

Dimka, а Вам не кажется, что через бином легче?
P.S. или это и была подстановка бинома? просто лень разбираться сейчас самому.

Автор: Dimka 15.10.2010, 18:19

Проситель сам может определиться со способом решения. Мне что в голову сразу пришло, то я и выдал.

Автор: Harch 15.10.2010, 18:28

понял